Fractions : exercices corrigés de maths CM2 à télécharger en PDF

1 Lire une fraction sur une bande ★★★

a) La bande est partagée en 8 parts égales.

b) 3 parts sont colorées.

c) La partie colorée représente \(\dfrac{3}{8}\) de la bande. Il reste \(8 - 3 = 5\) parts non colorées : \(\dfrac{5}{8}\) de la bande.

2 Écrire des fractions ★★★

a) \(\dfrac{3}{5}\) ; b) \(\dfrac{9}{10}\) ; c) \(\dfrac{1}{8}\) ; d) \(\dfrac{7}{100}\).

Dans \(\dfrac{11}{4}\), le numérateur est 11 (nombre du haut) et le dénominateur est 4 (nombre du bas).

3 Le demi, le tiers, le cinquième ★★★

Prendre \(\dfrac{1}{b}\) d’une quantité, c’est la diviser par \(b\).

a) \(18 \div 2 = 9\) ; b) \(27 \div 3 = 9\) ; c) \(35 \div 5 = 7\) ; d) \(90 \div 10 = 9\).

4 Lire des points sur une droite graduée ★★★

Chaque graduation vaut \(\dfrac{1}{4}\).

A est à la première graduation : \(\dfrac{1}{4}\). B est à la troisième : \(\dfrac{3}{4}\). C est à la sixième : \(\dfrac{6}{4}\) (c’est aussi \(1 + \dfrac{2}{4}\)).

5 Comparer des fractions ★★★

Les dénominateurs sont identiques : on compare les numérateurs.

a) \(3 < 5\) donc \(\dfrac{3}{7} < \dfrac{5}{7}\). b) \(9 > 4\) donc \(\dfrac{9}{11} > \dfrac{4}{11}\).

Ordre croissant : \(\dfrac{1}{6} < \dfrac{2}{6} < \dfrac{4}{6} < \dfrac{5}{6}\).

6 Additionner des fractions ★★★

On additionne les numérateurs et on garde le dénominateur.

a) \(\dfrac{2+5}{9} = \dfrac{7}{9}\) ; b) \(\dfrac{3+4}{8} = \dfrac{7}{8}\) ; c) \(\dfrac{7+2}{10} = \dfrac{9}{10}\).

7 Reconnaître les fractions décimales ★★★

Une fraction décimale a pour dénominateur 10, 100, 1 000…

Ce sont \(\dfrac{3}{10}\), \(\dfrac{9}{100}\) et \(\dfrac{13}{1000}\). Les fractions \(\dfrac{4}{7}\) et \(\dfrac{5}{3}\) ont pour dénominateurs 7 et 3 : elles ne sont pas décimales.

8 Le paquet de cartes ★★★

a) \(48 \div 8 = 6\) cartes par part, puis \(6 \times 5 = 30\). Tom garde 30 cartes.

b) Il donne \(1 - \dfrac{5}{8} = \dfrac{8}{8} - \dfrac{5}{8} = \dfrac{3}{8}\) du paquet, soit \(6 \times 3 = 18\) cartes (et \(30 + 18 = 48\)).

Il donne \(\dfrac{3}{8}\) du paquet, c’est-à-dire 18 cartes.

9 Compléter des égalités ★★★

a) De 5 à 20 on multiplie par 4 : \(3 \times 4 = 12\). Donc \(\dfrac{3}{5} = \dfrac{12}{20}\).

b) De 2 à 8 on multiplie par 4 : \(3 \times 4 = 12\). Donc \(\dfrac{2}{3} = \dfrac{8}{12}\).

c) De 10 à 2 on divise par 5 : \(15 \div 5 = 3\). Donc \(\dfrac{10}{15} = \dfrac{2}{3}\).

d) De 24 à 4 on divise par 6 : \(18 \div 6 = 3\). Donc \(\dfrac{18}{24} = \dfrac{3}{4}\).

10 Des fractions aux nombres décimaux ★★★

a) \(\dfrac{7}{10} = 0{,}7\) (sept dixièmes).

b) \(\dfrac{35}{100} = 0{,}35\) (35 centièmes).

c) \(\dfrac{4}{1000} = 0{,}004\) (4 millièmes).

d) \(\dfrac{125}{100} = 1 + \dfrac{25}{100} = 1{,}25\).

11 Sommes qui dépassent l’unité ★★★

a) \(\dfrac{4}{9} + \dfrac{7}{9} = \dfrac{11}{9} = \dfrac{9}{9} + \dfrac{2}{9} = 1 + \dfrac{2}{9}\).

b) \(\dfrac{5}{12} + \dfrac{9}{12} = \dfrac{14}{12} = 1 + \dfrac{2}{12}\).

c) \(1 = \dfrac{7}{7}\) et \(7 - 3 = 4\). Il faut ajouter \(\dfrac{4}{7}\).

12 La randonnée ★★★

a) \(\dfrac{3}{10} + \dfrac{4}{10} = \dfrac{7}{10}\) du trajet.

b) \(20 \div 10 = 2\) km par dixième, et \(2 \times 7 = 14\). Ils ont parcouru 14 km.

c) \(20 - 14 = 6\) km. Il reste 6 km, soit \(\dfrac{3}{10}\) du trajet (\(2 \times 3 = 6\)).

13 Encadrer des fractions ★★★

a) \(12 = 3 \times 4\) et \(16 = 4 \times 4\), avec \(12 < 13 < 16\) : \(3 < \dfrac{13}{4} < 4\).

b) \(20 < 29 < 30\) : \(2 < \dfrac{29}{10} < 3\).

c) \(40 = 5 \times 8\) et \(48 = 6 \times 8\), avec \(40 < 41 < 48\) : \(5 < \dfrac{41}{8} < 6\).

14 Des points au-delà de 1 ★★★

a) D est à la cinquième graduation : \(\dfrac{5}{4}\). E est à la neuvième : \(\dfrac{9}{4}\). F est à la onzième : \(\dfrac{11}{4}\).

b) \(1 < \dfrac{5}{4} < 2\) ; \(2 < \dfrac{9}{4} < 3\) ; \(2 < \dfrac{11}{4} < 3\).

15 Vrai ou faux ? ★★★

a) Vrai : on multiplie 3 et 4 par 2.

b) Faux : même dénominateur et \(5 < 7\), donc \(\dfrac{5}{9} < \dfrac{7}{9}\).

c) Faux : on garde le dénominateur, \(\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{3} = 1\).

d) Vrai : \(10 = 2 \times 5\) et \(15 = 3 \times 5\), avec \(10 < 12 < 15\).

e) Faux : \(\dfrac{7}{10} = 0{,}7\) ; \(0{,}07\) est égal à \(\dfrac{7}{100}\).

16 Le réservoir d’eau ★★★

a) \(360 \div 9 = 40\) litres par neuvième. Lundi : \(40 \times 2 = 80\) L. Mardi : \(40 \times 4 = 160\) L.

b) \(\dfrac{2}{9} + \dfrac{4}{9} = \dfrac{6}{9}\) du réservoir, soit \(40 \times 6 = 240\) L. Vérification : \(80 + 160 = 240\) L.

c) \(360 - 240 = 120\) L. Il reste 120 litres, soit \(\dfrac{3}{9}\) du réservoir.

17 Retrouver le tout ★★★

a) Trois cinquièmes valent 27 km, donc un cinquième vaut \(27 \div 3 = 9\) km.

b) Le parcours complet fait cinq cinquièmes : \(9 \times 5 = 45\) km.

c) \(45 - 27 = 18\) km. Il lui reste 18 km (c’est \(\dfrac{2}{5}\) de 45 : \(9 \times 2 = 18\)).

18 Le club de sport ★★★

a) Judo : \(120 \div 3 = 40\) membres. Tennis : \(120 \div 4 = 30\) membres.

b) \(40 + 30 = 70\) membres font judo ou tennis. Natation : \(120 - 70 = 50\) membres.

Ils sont 50 nageurs.

19 Ranger avec des dénominateurs différents ★★★

On choisit 8 comme dénominateur commun : \(\dfrac{3}{4} = \dfrac{6}{8}\) et \(\dfrac{1}{2} = \dfrac{4}{8}\).

On compare \(\dfrac{6}{8}\), \(\dfrac{5}{8}\), \(\dfrac{4}{8}\), \(\dfrac{7}{8}\) : \(4 < 5 < 6 < 7\).

Ordre croissant : \(\dfrac{1}{2} < \dfrac{5}{8} < \dfrac{3}{4} < \dfrac{7}{8}\).

20 Fractions et écriture décimale ★★★

a) \(\dfrac{3}{5} = \dfrac{3 \times 2}{5 \times 2} = \dfrac{6}{10} = 0{,}6\).

b) \(\dfrac{1}{4} = \dfrac{1 \times 25}{4 \times 25} = \dfrac{25}{100} = 0{,}25\).

c) \(\dfrac{7}{20} = \dfrac{7 \times 5}{20 \times 5} = \dfrac{35}{100} = 0{,}35\).

d) \(\dfrac{3}{2} = \dfrac{3 \times 5}{2 \times 5} = \dfrac{15}{10} = 1{,}5\).

21 Le nombre mystère ★★★

a) Une fraction égale à \(\dfrac{2}{3}\) s’écrit \(\dfrac{2 \times k}{3 \times k}\). La somme est \(5 \times k = 15\), donc \(k = 3\). Je suis \(\dfrac{6}{9}\).

b) \(99 = 11 \times 9\) et \(108 = 12 \times 9\), avec \(99 < 100 < 108\) : \(11 < \dfrac{100}{9} < 12\).

c) \(2 = \dfrac{14}{7}\) et \(3 = \dfrac{21}{7}\). Toute fraction \(\dfrac{n}{7}\) avec \(14 < n < 21\) convient, par exemple \(\dfrac{18}{7}\).