Longueurs, masses et contenances : cours de maths CM1

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Cours de maths en CM1 : Longueurs, masses et contenances — Zyro, l’explorateur de Planète Maths

Un meuble passera-t-il dans l’ascenseur ? Ce sac est-il trop lourd pour toi ? Cette bouteille suffira-t-elle pour six verres ? Pour répondre, il faut mesurer : une longueur, une masse ou une contenance. Dans ce chapitre, tu apprends à choisir la bonne unité, à convertir sans te tromper, à utiliser les bons instruments et à calculer le périmètre d’une figure.

Sommaire

1. Les unités de longueur

Une longueur mesure la distance entre deux points. L’unité de référence est le mètre (symbole m). Pour mesurer plus grand ou plus petit, on utilise des unités dont le nom commence par un préfixe : kilo pour mille, hecto pour cent, déca pour dix, déci pour un dixième, centi pour un centième et milli pour un millième.

Unité	Symbole	Relation
kilomètre	km	1 km = 1 000 m
hectomètre	hm	1 hm = 100 m
décamètre	dam	1 dam = 10 m
mètre	m	unité de référence
décimètre	dm	1 m = 10 dm
centimètre	cm	1 m = 100 cm
millimètre	mm	1 m = 1 000 mm

À savoir par cœur

1 km = 1 000 m ; 1 m = 10 dm = 100 cm = 1 000 mm ; 1 cm = 10 mm. Chaque unité est 10 fois plus grande que celle qui est à sa droite dans le tableau.

Pour les petites longueurs (un crayon, une gomme), on utilise le centimètre et le millimètre. Pour une pièce ou une cour, le mètre. Pour un trajet à vélo, le kilomètre.

2. Convertir des longueurs

Convertir, c’est écrire la même longueur avec une autre unité. La longueur ne change pas, seule son écriture change. Le tableau de conversion t’aide : le chiffre des unités du nombre se place dans la colonne de l’unité de départ.

Méthode : convertir avec le tableau

Écris le nombre dans le tableau : le chiffre des unités se place dans la colonne de l’unité donnée.
Complète les cases vides par des zéros jusqu’à la colonne de l’unité demandée.
Lis le nombre obtenu : le dernier chiffre est dans la colonne d’arrivée.

Exemple 1

Convertir \(3\text{ m }45\text{ cm}\) en centimètres. On place 3 dans la colonne m, 4 dans dm et 5 dans cm. Le dernier chiffre est dans la colonne cm, donc \(3\text{ m }45\text{ cm} = 345\text{ cm}\).

Exemple 2

Convertir \(2\text{ km }35\text{ m}\) en mètres. On place 2 dans km, puis 0 dans hm, 3 dans dam et 5 dans m. On lit \(2\,035\text{ m}\).

Exemple 3

Convertir \(4{,}7\text{ m}\) en centimètres. Le chiffre 7 est dans la colonne dm, donc \(4{,}7\text{ m} = 4\text{ m }7\text{ dm} = 47\text{ dm} = 470\text{ cm}\).

Attention

Le zéro est important. \(2\text{ km }35\text{ m}\) ne vaut pas \(235\text{ m}\) mais \(2\,035\text{ m}\) : il n’y a aucun hectomètre, alors on écrit 0 dans cette colonne.

3. Les unités de masse

La masse d’un objet indique « combien il pèse ». L’unité de référence est le gramme (g), mais on utilise surtout le kilogramme (kg) dans la vie courante. Pour les très lourdes charges, on emploie la tonne (t) ; pour les poids minuscules (un médicament), le milligramme (mg).

À savoir par cœur

1 t = 1 000 kg ; 1 kg = 1 000 g ; 1 g = 1 000 mg. On passe d’une de ces unités à la suivante en multipliant ou en divisant par 1 000.

Exemple 4

Convertir \(2\text{ kg }50\text{ g}\) en grammes. \(2\text{ kg} = 2\,000\text{ g}\), puis on ajoute 50 g : \(2\,000 + 50 = 2\,050\text{ g}\). À l’inverse, \(3\,500\text{ g} = 3\text{ kg }500\text{ g} = 3{,}5\text{ kg}\).

La masse se mesure avec une balance. Elle ne dépend pas de la taille : un gros ballon gonflé est plus léger qu’une petite bille d’acier.

4. Les unités de contenance

La contenance d’un récipient est la quantité de liquide qu’il peut contenir quand il est plein. L’unité de référence est le litre (L). On utilise aussi le décilitre (dL), le centilitre (cL) et le millilitre (mL).

À savoir par cœur

1 L = 10 dL = 100 cL = 1 000 mL ; 1 dL = 10 cL ; 1 cL = 10 mL.

Exemple 5

Sur le pichet gradué, le liquide monte jusqu’à \(650\text{ mL}\). Or \(100\text{ mL} = 10\text{ cL}\), donc \(650\text{ mL} = 65\text{ cL}\). Comme \(1\text{ L} = 1\,000\text{ mL}\), on a aussi \(650\text{ mL} = 0{,}65\text{ L}\).

Le conseil de Zyro

Sur Terre, tout se compte par dizaines, centaines et milliers ! Quand tu hésites, demande-toi : « Est-ce que mon résultat doit être plus grand ou plus petit ? ». Si tu passes d’une grande unité à une petite, le nombre grandit.

5. Mesurer avec les bons instruments

Chaque grandeur a ses instruments. Pour une longueur : la règle graduée ou le double décimètre (objets de quelques centimètres), le mètre ruban (une table, une pièce) et le décamètre (un terrain). Pour une masse : la balance. Pour une contenance : le verre doseur, le pichet ou la bouteille graduée.

Pour lire une longueur sur une règle, on place le zéro de la règle exactement au début du segment, puis on lit la graduation en face de l’autre extrémité. Ici, le segment AB mesure 4 cm et 7 mm, c’est-à-dire \(4{,}7\text{ cm}\) ou \(47\text{ mm}\).

Choisis aussi une unité raisonnable : on mesure la hauteur d’une porte en mètres (environ 2 m), pas en kilomètres ni en millimètres. On exprime la masse d’une voiture en kilogrammes ou en tonnes, la dose d’un sirop en millilitres.

6. Le périmètre d’un polygone

Périmètre

Le périmètre d’un polygone est la longueur de son contour. On l’obtient en additionnant les longueurs de tous ses côtés, exprimées dans la même unité.

Exemple 6

Le pentagone ABCDE a pour côtés 4 cm, 3 cm, 5 cm, 2 cm et 3 cm. Son périmètre est \(4 + 3 + 5 + 2 + 3 = 17\text{ cm}\).

Formules utiles

Carré de côté \(c\) : \(\mathcal{P} = 4 \times c\).
Rectangle de longueur \(L\) et de largeur \(l\) : \(\mathcal{P} = 2 \times (L + l)\).
Triangle équilatéral de côté \(c\) : \(\mathcal{P} = 3 \times c\).

Par exemple, un rectangle de \(12\text{ m}\) sur \(7\text{ m}\) a pour périmètre \(2 \times (12 + 7) = 2 \times 19 = 38\text{ m}\).

Attention

Avant d’additionner, vérifie que toutes les longueurs sont dans la même unité. Pour un côté de \(2\text{ m}\) et un autre de \(40\text{ cm}\), convertis d’abord : \(200\text{ cm} + 40\text{ cm}\).

7. Résoudre un problème de mesures

Méthode : un problème en cinq temps

Lis l’énoncé et repère la grandeur : longueur, masse ou contenance.
Note les données utiles avec leurs unités.
Convertis tout dans la même unité.
Calcule en posant l’opération.
Rédige une phrase réponse avec l’unité, puis vérifie que le résultat est raisonnable.

Exemple 7

Une bouteille contient \(1\text{ L }50\text{ cL}\) de jus. On sert des verres de \(15\text{ cL}\). Combien de verres peut-on remplir ? On convertit : \(1\text{ L }50\text{ cL} = 100 + 50 = 150\text{ cL}\). Puis \(150 \div 15 = 10\). On peut remplir 10 verres.

À retenir

Longueurs : 1 km = 1 000 m ; 1 m = 10 dm = 100 cm = 1 000 mm.
Masses : 1 t = 1 000 kg ; 1 kg = 1 000 g ; 1 g = 1 000 mg.
Contenances : 1 L = 10 dL = 100 cL = 1 000 mL.
Pour convertir, utilise le tableau et complète par des zéros.
Le périmètre est la somme des côtés, dans une même unité.
Dans un problème, convertis d’abord, calcule ensuite et conclus par une phrase avec l’unité.