Données et graphiques : exercices corrigés de maths 6ème à télécharger en PDF

1 Lire un tableau ★★★

a) Hugo a lu le plus de livres (\(7\)) et Maé le moins (\(3\)).

b) \(4 + 7 + 3 + 5 + 6 = 25\). Les cinq amis ont lu \(25\) livres en tout.

2 Lire un diagramme en bâtons ★★★

a) Le bâton le plus haut est celui des bananes : ce sont elles qui se sont le mieux vendues (\(15\)).

b) Le bâton des poires atteint \(8\) : \(8\) poires.

c) \(12 + 8 + 15 + 5 = 40\). Il a vendu \(40\) fruits.

3 Effectif total ★★★

a) \(9 + 6 + 5 + 3 + 2 = 25\). L’effectif total est \(25\).

b) \(25 - 9 = 16\). Seize élèves n’ont pas choisi le bleu.

4 Vrai ou faux ? ★★★

a) Vrai : \(6 > 5\).

b) Vrai : le bâton de l’escalade atteint \(2\).

c) Faux : l’escalade (\(2\)) est moins pratiquée que le judo (\(4\)).

5 Une première fréquence ★★★

La fréquence est \(\dfrac{5}{20} = \dfrac{1}{4}\).

Comme \(\dfrac{1}{4} = \dfrac{25}{100}\), cela fait \(25\ \%\) des billes.

6 Calculer une moyenne ★★★

Somme : \(6 + 8 + 10 + 12 = 36\). Il y a \(4\) valeurs.

Moyenne : \(\dfrac{36}{4} = 9\).

7 Compléter un tableau ★★★

Les trois premiers effectifs font \(11 + 9 + 6 = 26\).

L’effectif total est \(30\), donc \(30 - 26 = 4\). Quatre élèves ont répondu « autres ».

8 Lire un diagramme circulaire ★★★

a) \(\dfrac{20}{40} = \dfrac{1}{2}\) : la moitié des élèves.

b) Piscine : \(\dfrac{20}{40} \times 360 = 180\), soit \(180^\circ\). Parc : \(\dfrac{6}{40} \times 360 = 54\), soit \(54^\circ\).

c) Cinéma : \(\dfrac{10}{40} \times 360 = 90^\circ\) ; Musée : \(\dfrac{4}{40} \times 360 = 36^\circ\). Somme : \(180 + 90 + 54 + 36 = 360\), c’est cohérent.

9 Construire un diagramme en bâtons ★★★

a) La plus grande valeur est \(14\). Avec \(0{,}5\) cm pour \(1\) jour, le plus grand bâton fait \(7\) cm : il tient sur la feuille.

b) Nice : \(14 \times 0{,}5 = 7\) cm ; Lille : \(6 \times 0{,}5 = 3\) cm ; Brest : \(8 \times 0{,}5 = 4\) cm ; Lyon : \(10 \times 0{,}5 = 5\) cm. On trace les axes depuis \(0\), on gradue de \(2\) en \(2\) jours et on ajoute un titre.

10 Lire une courbe de croissance ★★★

a) On lit \(14\) cm.

b) À la semaine \(2\), elle mesure \(9\) cm (moins de \(10\)) ; à la semaine \(3\), elle mesure \(14\) cm : c’est la semaine \(3\).

c) Les gains sont \(3\), \(4\), \(5\), \(4\) et \(2\) cm. Le plus grand gain, \(5\) cm, est entre les semaines \(2\) et \(3\).

11 Moyenne de notes ★★★

Somme : \(13 + 8 + 15 + 12 + 7 = 55\).

Moyenne : \(\dfrac{55}{5} = 11\). Chloé a \(11\) sur \(20\) de moyenne.

12 Lire un histogramme ★★★

a) Le rectangle de la classe \([5\,;10[\) atteint \(8\) : \(8\) élèves.

b) C’est la classe \([5\,;10[\) avec \(8\) élèves.

c) Au moins \(10\) minutes : classes \([10\,;15[\) et \([15\,;20[\), donc \(6 + 2 = 8\) élèves. Vérification : \(4 + 8 + 6 + 2 = 20\).

13 Des fréquences en pourcentage ★★★

Hiver : \(\dfrac{10}{25} = \dfrac{40}{100} = 40\ \%\). Printemps : \(\dfrac{5}{25} = \dfrac{20}{100} = 20\ \%\), et de même \(20\ \%\) pour l’été et pour l’automne.

Vérification : \(40 + 20 + 20 + 20 = 100\ \%\).

14 Quelle note faut-il obtenir ? ★★★

Pour avoir \(15\) de moyenne sur \(4\) notes, la somme doit valoir \(4 \times 15 = 60\).

Les trois premières notes font \(12 + 14 + 16 = 42\), donc il faut \(60 - 42 = 18\).

Léo doit obtenir \(18\) au quatrième contrôle.

15 Une valeur de plus ★★★

La somme des cinq notes est \(5 \times 11 = 55\).

Avec le sixième élève : \(55 + 17 = 72\), pour \(6\) élèves.

Nouvelle moyenne : \(\dfrac{72}{6} = 12\).

16 Calculer des angles ★★★

a) L’effectif total est \(36\). Tennis : \(\dfrac{18}{36} \times 360 = 180^\circ\). Basket : \(\dfrac{9}{36} \times 360 = 90^\circ\). Rugby : \(\dfrac{6}{36} \times 360 = 60^\circ\). Golf : \(\dfrac{3}{36} \times 360 = 30^\circ\).

b) \(180 + 90 + 60 + 30 = 360\), donc les angles sont corrects.

17 Un graphique trompeur ★★★

Avec un axe commençant à \(98\), les hauteurs visibles sont \(100 - 98 = 2\) et \(104 - 98 = 6\) : \(6\) est bien trois fois \(2\), alors que les ventes ne sont pas dans ce rapport.

Il faut commencer l’axe à \(0\) : les deux bâtons ont alors presque la même hauteur. Les ventes ne diffèrent que de \(4\) bouteilles sur \(100\), soit \(4\ \%\).

18 Remplir et vider une cuve ★★★

a) On lit \(60\) litres.

b) La courbe est horizontale de \(4\) min à \(6\) min : le volume est constant pendant \(2\) minutes.

c) De \(0\) à \(4\) min, on passe de \(0\) à \(60\) litres : \(\dfrac{60}{4} = 15\) litres par minute (\(30\) litres après \(2\) min, cohérent).

d) De \(6\) à \(10\) min, on passe de \(60\) à \(20\) litres : \(40\) litres perdus en \(4\) min, soit \(10\) litres par minute.

19 Même moyenne, séries différentes ★★★

Classe A : \(\dfrac{10 + 12 + 14}{3} = \dfrac{36}{3} = 12\). Classe B : \(\dfrac{8 + 12 + 16}{3} = \dfrac{36}{3} = 12\).

Les moyennes sont égales, mais les notes de B sont plus dispersées (de \(8\) à \(16\)) que celles de A (de \(10\) à \(14\)). La moyenne seule ne décrit donc pas toute la série.

20 Les lancers de dé ★★★

a) \(4 + 5 + 6 + 5 + 4 + 6 = 30\).

b) \(\dfrac{6}{30} = \dfrac{1}{5} = 20\ \%\).

c) Somme des résultats : \(1 \times 4 + 2 \times 5 + 3 \times 6 + 4 \times 5 + 5 \times 4 + 6 \times 6 = 4 + 10 + 18 + 20 + 20 + 36 = 108\). Moyenne : \(\dfrac{108}{30} = 3{,}6\).

21 Regrouper en classes ★★★

a) \([140\,;150[\) : \(141, 144, 148, 149\) donc \(4\). \([150\,;160[\) : \(151\) à \(159\) donc \(9\). \([160\,;170[\) : \(161, 162, 164, 166, 167\) donc \(5\). \([170\,;180[\) : \(171, 173\) donc \(2\). Total : \(4 + 9 + 5 + 2 = 20\).

b) La classe \([150\,;160[\) avec \(9\) élèves. Fréquence : \(\dfrac{9}{20} = \dfrac{45}{100} = 45\ \%\).

c) On gradue l’axe horizontal de \(140\) à \(180\) et l’axe vertical de \(0\) à \(10\). On trace quatre rectangles collés, de hauteurs \(4\), \(9\), \(5\) et \(2\).

22 Au collège, la cantine ★★★

a) Cantine : \(240 \times \dfrac{45}{100} = 108\). Maison : \(240 \times \dfrac{30}{100} = 72\). Pique-nique : \(240 \times \dfrac{25}{100} = 60\). Total : \(108 + 72 + 60 = 240\).

b) Cantine : \(0{,}45 \times 360 = 162^\circ\). Maison : \(0{,}30 \times 360 = 108^\circ\). Pique-nique : \(0{,}25 \times 360 = 90^\circ\). Somme : \(360^\circ\).