Triangles et angles : corrigé du contrôle de maths 5ème à télécharger en PDF

1 Calculs d’angles / 4 pts

1. La somme des angles d’un triangle est \(180^\circ\) (1 pt), donc \(\widehat{C} = 180^\circ - 58^\circ - 79^\circ = 43^\circ\) (1 pt).
2. Les angles à la base d’un triangle isocèle sont égaux (1 pt) : \(\widehat{K} = \widehat{I} = (180^\circ - 32^\circ) \div 2 = 74^\circ\) (1 pt).

2 Rectangle et équilatéral / 3 pts

1. Les angles aigus d’un triangle rectangle sont complémentaires (1 pt) : \(\widehat{F} = 90^\circ - 41^\circ = 49^\circ\) (1 pt).
2. Les trois côtés sont égaux : \(3 \times 5{,}4 = 16{,}2\) cm (1 pt).

3 Inégalité triangulaire / 3 pts

1. \(6 + 8 = 14 < 15\) : le plus grand côté est trop long, impossible (1 pt).
2. \(12 < 7 + 9 = 16\) : le triangle existe (1 pt).
3. \(5 + 8 = 13\) : le plus grand côté est égal à la somme des deux autres, le triangle est aplati, ce n’est pas un vrai triangle (1 pt).

4 Construction / 3 pts

Le plus grand côté est \(EF = 8\) et \(5 + 6 = 11\). Comme \(8 < 11\), le triangle existe (1 pt).

On trace le segment \([EF]\) de \(8\) cm (1 pt). On trace un arc de centre \(E\) de rayon \(5\) cm et un arc de centre \(F\) de rayon \(6\) cm : ils se coupent en \(G\), que l’on relie à \(E\) et \(F\) (1 pt).

5 Droites parallèles / 4 pts

1. \(x\) et \(57^\circ\) sont alternes-internes et les droites sont parallèles, donc \(x = 57^\circ\) (2 pts). \(y\) et \(57^\circ\) sont correspondants, donc \(y = 57^\circ\) (1 pt).

2. Si les droites étaient parallèles, les angles alternes-internes seraient égaux ; or \(83^\circ \neq 85^\circ\), donc elles ne sont pas parallèles (1 pt).

6 Médiatrice et cercle / 3 pts

1. Un point de la médiatrice est à égale distance des extrémités : \(MS = MR = 6{,}2\) cm (1 pt).
2. \(O\) est le centre et \(A\), \(B\), \(C\) sont sur le cercle : \(OB = OC = 4{,}5\) cm (1 pt).
3. \(OAB\) est isocèle en \(O\), donc \(\widehat{OAB} = (180^\circ - 76^\circ) \div 2 = 52^\circ\) (1 pt).