Symétrie centrale : corrigé du contrôle de maths 5ème à télécharger en PDF

1 Placer des symétriques / 3 pts

\(A\) : \(+3\) et \(-2\) vers \(O\), donc \(A' = (4+3 \,;\, 3-2) = (7 \,;\, 1)\) (1 pt).

\(B\) : \(-2\) et \(-3\) vers \(O\), donc \(B' = (4-2 \,;\, 3-3) = (2 \,;\, 0)\) (1 pt).

\(C\) : \(+2\) et \(+2\) vers \(O\), donc \(C' = (4+2 \,;\, 3+2) = (6 \,;\, 5)\) (1 pt).

2 Vrai ou faux ? / 3 pts

1. Faux : les longueurs sont conservées, donc \(9\) cm (1 pt).
2. Vrai : la symétrie centrale conserve le parallélisme (1 pt).
3. Faux : si \(O\) est le symétrique de \(A\), alors \(O\) est le milieu de \([AO]\), ce qui impose \(A = O\) (1 pt).

3 Un triangle et son symétrique / 4 pts

1. Les longueurs sont conservées : \(A'B' = AB = 6{,}4\) cm (1 pt).
2. Les angles sont conservés : \(\widehat{A'B'C'} = 84^\circ\) (1 pt).
3. Périmètre : \(6{,}4 + 5{,}2 + 7{,}8 = 19{,}4\) cm, valeur égale à celle de \(ABC\) (1 pt).
4. \(O\) est le milieu de \([AA']\) : \(AA' = 2 \times 3{,}5 = 7\) cm (1 pt).

4 Un parallélogramme / 3 pts

1. \(O\) est le milieu de \([EG]\) : \(OE = 11{,}6 \div 2 = 5{,}8\) cm (1 pt).
2. \(O\) est le milieu de \([FH]\) : \(OH = 7 \div 2 = 3{,}5\) cm (1 pt).
3. La symétrie de centre \(O\) envoie \(E \to G\), \(F \to H\), \(G \to E\) : l’angle \(\widehat{EFG}\) a pour image \(\widehat{GHE}\), donc \(\widehat{GHE} = 125^\circ\) (1 pt).

5 Centres de symétrie / 4 pts

1. Oui : l’intersection des diagonales (1 pt).
2. Non : un triangle n’a pas de centre de symétrie (1 pt).
3. Oui : l’intersection des diagonales (1 pt).
4. Non : un trapèze quelconque n’a pas de centre de symétrie (1 pt).

6 Un pavage de parallélogrammes / 3 pts

Aire d’un triangle : \(\dfrac{6 \times 5}{2} = 15\) cm² (1 pt).

Aire d’un carreau : \(2 \times 15 = 30\) cm² (1 pt).

\(0{,}27\) m² \(= 2\,700\) cm², donc \(2\,700 \div 30 = 90\) carreaux (1 pt).