Statistiques : exercices corrigés de maths 5ème à télécharger en PDF

1 Le vocabulaire en pratique ★★★

a) La population est l’ensemble des 28 élèves de la classe. Le caractère est « le sport préféré » ; ses valeurs sont des mots, donc le caractère est qualitatif.

b) L’effectif de « natation » est \(7\). On calcule \(10 + 6 + 7 + 5 = 28\) : l’effectif total est bien \(28\).

2 Dresser un tableau d’effectifs ★★★

On compte chaque valeur : \(0\) apparaît 1 fois, \(1\) apparaît 3 fois, \(2\) apparaît 5 fois, \(3\) apparaît 5 fois et \(4\) apparaît 1 fois.

On vérifie : \(1 + 3 + 5 + 5 + 1 = 15\), ce qui correspond bien aux 15 matchs.

3 Premières fréquences ★★★

L’effectif total est \(40\).

Roman : \(\dfrac{12}{40} = 0{,}3 = 30\,\%\). Bande dessinée : \(\dfrac{18}{40} = 0{,}45 = 45\,\%\). Documentaire : \(\dfrac{6}{40} = 0{,}15 = 15\,\%\). Magazine : \(\dfrac{4}{40} = 0{,}1 = 10\,\%\).

Vérification : \(30 + 45 + 15 + 10 = 100\,\%\).

4 Lire un diagramme en barres ★★★

a) La barre la plus haute est celle de juin : \(7\) sorties.

b) \(3 + 5 + 4 + 7 + 6 = 25\). Léna a fait \(25\) sorties en tout.

c) \(7 - 3 = 4\). Elle a fait \(4\) sorties de plus en juin qu’en mars.

5 Vrai ou faux ? ★★★

a) Vrai : c’est la définition de l’effectif total.

b) Faux : la fréquence est une part du total, elle est comprise entre \(0\) et \(100\,\%\).

c) Vrai : \(\dfrac{6}{24} = 0{,}25 = 25\,\%\).

d) Faux : l’étendue est \(12 - 4 = 8\), et non \(4 + 12 = 16\).

6 L’étendue d’une série ★★★

La plus grande valeur est \(15\) et la plus petite est \(3\).

\(15 - 3 = 12\). L’étendue de la série est de \(12\) kg.

7 Une première moyenne ★★★

La somme des points est \(12 + 15 + 9 + 14 = 50\), pour \(4\) parties.

\(\dfrac{50}{4} = 12{,}5\). Samir marque en moyenne \(12{,}5\) points par partie.

8 Fréquences d’un sondage ★★★

a) L’effectif total est \(50\). Chien : \(\dfrac{20}{50} = 40\,\%\). Chat : \(\dfrac{15}{50} = 30\,\%\). Lapin : \(\dfrac{10}{50} = 20\,\%\). Autre : \(\dfrac{5}{50} = 10\,\%\).

b) \(30\,\% + 20\,\% = 50\,\%\). On peut aussi calculer \(\dfrac{15 + 10}{50} = \dfrac{25}{50} = 50\,\%\). La moitié des élèves préfère le chat ou le lapin.

9 Construire un diagramme en barres ★★★

a) \(6 + 4 + 5 + 8 = 23\) : l’effectif total est correct.

b) On choisit une graduation de \(1\) en \(1\) sur l’axe vertical, de \(0\) à \(8\). Au-dessus de chaque fruit, on trace une barre de hauteur égale à l’effectif : \(6\) pour la pomme, \(4\) pour la banane, \(5\) pour l’orange et \(8\) pour la fraise.

10 Calculer des angles ★★★

Chaque effectif est divisé par \(36\), puis multiplié par \(360^\circ\), ce qui revient à multiplier par \(10\).

Jeux vidéo : \(\dfrac{12}{36} \times 360 = 120^\circ\). Lecture : \(\dfrac{9}{36} \times 360 = 90^\circ\). Sport : \(90^\circ\). Musique : \(\dfrac{6}{36} \times 360 = 60^\circ\).

Somme : \(120 + 90 + 90 + 60 = 360^\circ\). Les angles conviennent.

11 Lire un diagramme circulaire ★★★

a) \(25\,\%\) de \(400\) : \(400 \times 0{,}25 = 100\) viennoiseries.

b) Pains : \(400 \times 0{,}40 = 160\). Gâteaux : \(400 \times 0{,}20 = 80\). Sandwichs : \(400 \times 0{,}15 = 60\). Vérification : \(160 + 100 + 80 + 60 = 400\).

c) \(0{,}40 \times 360 = 144^\circ\). Le secteur des pains mesure \(144^\circ\).

12 Moyenne de notes ★★★

a) La somme est \(14 + 11 + 16 + 9 + 15 = 65\) pour \(5\) notes : \(\dfrac{65}{5} = 13\).

b) La nouvelle somme est \(65 + 7 = 72\) pour \(6\) notes : \(\dfrac{72}{6} = 12\). La moyenne passe de \(13\) à \(12\).

13 Moyenne avec un tableau ★★★

On vérifie d’abord l’effectif total : \(4 + 7 + 6 + 2 + 1 = 20\).

Somme des valeurs : \(0 \times 4 + 1 \times 7 + 2 \times 6 + 3 \times 2 + 4 \times 1 = 0 + 7 + 12 + 6 + 4 = 29\).

Moyenne : \(\dfrac{29}{20} = 1{,}45\). Les élèves ont en moyenne \(1{,}45\) frère ou sœur.

14 Étendue et moyenne des trajets ★★★

Moyenne : \(\dfrac{10 + 25 + 15 + 5 + 20 + 15}{6} = \dfrac{90}{6} = 15\) minutes.

Étendue : \(25 - 5 = 20\) minutes.

Un élève met en moyenne \(15\) minutes, mais les trajets sont très dispersés : l’étendue de \(20\) minutes montre que le plus long est cinq fois plus long que le plus court.

15 Retrouver une note manquante ★★★

La somme des 5 notes est \(12{,}4 \times 5 = 62\).

La somme des quatre notes connues est \(10 + 14 + 9 + 13 = 46\).

La cinquième note est \(62 - 46 = 16\). Vérification : \(\dfrac{46 + 16}{5} = \dfrac{62}{5} = 12{,}4\).

16 Lire une courbe de température ★★★

a) À 12 h, on lit \(16\) °C.

b) Le maximum est atteint à 15 h : \(19\) °C.

c) La plus basse température est \(8\) °C (à 6 h). L’écart est \(19 - 8 = 11\) °C : c’est l’étendue de la série.

d) La température augmente de 6 h à 15 h, puis elle diminue jusqu’à 21 h.

17 De la fréquence à l’effectif ★★★

a) Jus : \(240 \times 0{,}30 = 72\). Eau : \(240 \times 0{,}45 = 108\). Soda : \(240 \times 0{,}15 = 36\). Thé : \(240 \times 0{,}10 = 24\). La somme \(72 + 108 + 36 + 24 = 240\) est correcte.

b) Jus : \(0{,}30 \times 360 = 108^\circ\). Eau : \(0{,}45 \times 360 = 162^\circ\). Soda : \(0{,}15 \times 360 = 54^\circ\). Thé : \(0{,}10 \times 360 = 36^\circ\). Somme : \(108 + 162 + 54 + 36 = 360^\circ\).

18 Deux joueurs à comparer ★★★

Anaïs : somme \(12 + 18 + 15 + 9 + 16 = 70\), moyenne \(\dfrac{70}{5} = 14\), étendue \(18 - 9 = 9\).

Hugo : somme \(14 + 13 + 15 + 14 + 14 = 70\), moyenne \(\dfrac{70}{5} = 14\), étendue \(15 - 13 = 2\).

Les deux joueurs ont la même moyenne, \(14\) points. Mais l’étendue de Hugo est bien plus petite : ses scores varient peu, donc Hugo est le plus régulier.

19 Un élève arrive dans la classe ★★★

La somme des notes des 24 élèves est \(12{,}5 \times 24 = 300\).

Avec le nouvel élève, la somme devient \(300 + 17{,}5 = 317{,}5\) pour \(25\) notes.

\(\dfrac{317{,}5}{25} = 12{,}7\). La nouvelle moyenne de la classe est \(12{,}7\).

20 Repérer une erreur dans un diagramme ★★★

a) La somme de ses angles est \(144 + 108 + 72 + 60 = 384^\circ\). Or un disque complet mesure \(360^\circ\) : il y a une erreur.

b) Les trois premiers angles sont justes : \(\dfrac{24}{60} \times 360 = 144^\circ\), \(\dfrac{18}{60} \times 360 = 108^\circ\) et \(\dfrac{12}{60} \times 360 = 72^\circ\). L’erreur est sur le parc : \(\dfrac{6}{60} \times 360 = 36^\circ\), et non \(60^\circ\). Avec \(36^\circ\), la somme vaut \(144 + 108 + 72 + 36 = 360^\circ\).