Droites et systèmes linéaires : exercices de maths 2de à télécharger en PDF

1 Lire m et p ★★★

Pour chaque droite, donne le coefficient directeur et l’ordonnée à l’origine : \(y = 3x - 5\) ; \(y = -x + 4\) ; \(y = \dfrac{x}{2}\) ; \(y = 7\).

2 Un point est-il sur la droite ? ★★★

Soit \(d\) la droite d’équation \(y = 2x - 3\). Les points \(A(4\,;\,5)\), \(B(-1\,;\,-6)\) et \(C(0\,;\,-3)\) appartiennent-ils à \(d\) ?

3 Calculer une pente ★★★

Calcule le coefficient directeur de \((AB)\) dans chaque cas : \(A(1\,;\,2)\) et \(B(5\,;\,10)\) ; \(A(-2\,;\,3)\) et \(B(4\,;\,-3)\) ; \(A(0\,;\,5)\) et \(B(6\,;\,5)\).

4 Tracer une droite ★★★

Donne deux points de la droite \(y = -2x + 3\) (en choisissant \(x = 0\) et \(x = 2\)), puis explique comment la tracer.

5 De cartésienne à réduite ★★★

Écris sous forme réduite : \(2x + y - 5 = 0\) ; \(x - 2y + 4 = 0\).

6 Parallèles ou sécantes ? ★★★

On donne \(d_1 : y = 4x - 1\), \(d_2 : y = 4x + 6\) et \(d_3 : y = \dfrac{1}{4}x\). Compare les positions de \(d_1\) et \(d_2\), puis de \(d_1\) et \(d_3\).

7 Un couple est-il solution ? ★★★

Le couple \((2\,;\,3)\) est-il solution de \(\begin{cases} x + y = 5 \\ 2x - y = 1 \end{cases}\) ? Et le couple \((1\,;\,4)\) ?

8 Lire une équation sur un graphique ★★★

Voici une droite \(d\) tracée dans un repère. Lis les coordonnées de \(A\) et \(B\), puis donne l’équation réduite de \(d\).

9 Droite par deux points ★★★

Détermine l’équation réduite de la droite \((AB)\) avec \(A(2\,;\,1)\) et \(B(6\,;\,9)\).

10 Pente et un point ★★★

Une droite a pour coefficient directeur \(-\dfrac{3}{2}\) et passe par \(E(4\,;\,-1)\). Donne son équation réduite.

11 La course en taxi ★★★

Un taxi facture une prise en charge de \(3{,}50\) € puis \(1{,}20\) € par kilomètre. On note \(x\) la distance en km et \(y\) le prix en euros.

1. Écris \(y\) en fonction de \(x\).
2. Quel est le prix d’une course de \(15\) km ?
3. Une course a coûté \(29{,}90\) €. Quelle distance a-t-elle parcourue ?

12 Une parallèle ★★★

Donne l’équation de la droite parallèle à \(y = -3x + 2\) passant par \(P(2\,;\,1)\).

13 Trouver une cartésienne ★★★

Donne une équation cartésienne de la droite passant par \(A(1\,;\,2)\) et \(B(3\,;\,8)\).

14 Substitution ★★★

Résous par substitution : \(\begin{cases} y = 3x - 2 \\ 2x + y = 8 \end{cases}\).

15 Combinaison ★★★

Résous par combinaison : \(\begin{cases} 2x + 3y = 12 \\ 4x - 3y = 6 \end{cases}\).

16 Lecture graphique d’un système ★★★

On a tracé les droites \(d_1 : y = -x + 6\) et \(d_2 : y = 0{,}5x + 3\).

Lis graphiquement la solution du système formé par ces deux équations, puis vérifie-la par le calcul.

17 Deux tarifs d’escalade ★★★

Une salle d’escalade propose deux formules. Formule A : \(8\) € la séance, sans abonnement. Formule B : un abonnement de \(30\) € puis \(5\) € la séance. On note \(x\) le nombre de séances.

1. Exprime le prix \(y_A\) et le prix \(y_B\) en fonction de \(x\).
2. À partir de combien de séances la formule B est-elle plus avantageuse ?

18 La tirelire ★★★

Dans une tirelire, Lou a \(17\) pièces, toutes de \(1\) € ou de \(2\) €, pour un total de \(25\) €. Combien y a-t-il de pièces de chaque sorte ?

19 Points alignés ★★★

Soit \(A(-1\,;\,2)\), \(B(2\,;\,8)\), \(C(4\,;\,12)\) et \(D(5\,;\,13)\).

1. Les points \(A\), \(B\) et \(C\) sont-ils alignés ?
2. Les points \(A\), \(B\) et \(D\) sont-ils alignés ?

20 Aucune solution, une infinité ★★★

Étudie les deux systèmes sans les résoudre, en comparant les droites associées :

\(S_1 : \begin{cases} 2x + y = 3 \\ 4x + 2y = 7 \end{cases}\) \qquad \(S_2 : \begin{cases} x - y = 2 \\ 3x - 3y = 6 \end{cases}\)

21 Triangle avec les axes ★★★

La droite \(d\) a pour équation \(2x + 3y = 12\). Elle coupe l’axe des abscisses en \(M\) et l’axe des ordonnées en \(N\). Calcule les coordonnées de \(M\) et \(N\), puis l’aire du triangle \(OMN\), où \(O\) est l’origine du repère (unité : le carreau).