Trigonométrie : contrôle de maths 1ère à télécharger en PDF

1 Radians et mesures principales / 3 pts

a) Convertis \(150^\circ\) en radians. b) Convertis \(\dfrac{7\pi}{4}\) en degrés. c) Donne la mesure principale de \(\dfrac{29\pi}{6}\). d) Donne la mesure principale de \(-\dfrac{31\pi}{4}\).

2 Valeurs exactes / 4 pts

Sans calculatrice, donne la valeur exacte de : a) \(\cos\dfrac{3\pi}{4}\) ; b) \(\sin\dfrac{4\pi}{3}\) ; c) \(\cos\left(-\dfrac{\pi}{6}\right)\) ; d) \(\sin\dfrac{5\pi}{6}\).

3 Cosinus connu, sinus à trouver / 3 pts

Un réel \(x\) de \(\left[-\dfrac{\pi}{2}\,;\,0\right]\) vérifie \(\cos x = \dfrac{12}{13}\). a) Calcule \(\sin x\). b) En déduire \(\cos(\pi - x)\), \(\sin(\pi + x)\) et \(\sin\left(\dfrac{\pi}{2} - x\right)\).

4 Résolution d’équations / 4 pts

Résous dans \(]-\pi\,;\,\pi]\) : a) \(\cos x = -\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) ; b) \(\sin x = \dfrac{1}{2}\).

5 Parité et périodicité / 3 pts

Soit \(f(x) = \sin x\cos x\) pour tout réel \(x\). a) Démontre que \(f\) est impaire. b) Démontre que \(f(x + \pi) = f(x)\).

6 Le mouvement d’une bouée / 3 pts

Une bouée monte et descend. Sa hauteur (en m, par rapport au niveau moyen) à l’instant \(t\) (en s) est \(h(t) = 2\sin\left(\dfrac{\pi t}{4}\right)\).

a) Calcule \(h(0)\), \(h(2)\) et \(h(6)\). b) Donne la hauteur maximale et la période de \(h\). c) Résous \(h(t) = 1\) dans \([0\,;\,4]\).