1 Limites en l’infini / 4 pts
Calcule : a) \(\displaystyle\lim_{x\to+\infty}(-3x^3+2x)\) ; b) \(\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\dfrac{4x^2-x+1}{2x^2+5}\) ; c) \(\displaystyle\lim_{x\to-\infty}\dfrac{x+5}{x^2+1}\).
2 Limites en un point et asymptotes / 3 pts
Soit \(f(x)=\dfrac{3x+1}{x-4}\) sur \(\mathbb{R}\setminus\{4\}\). a) Calcule les limites de \(f\) à gauche et à droite de \(4\). b) Calcule les limites de \(f\) en \(+\infty\) et \(-\infty\). c) Donne les asymptotes de la courbe.
3 Une forme 0/0 / 3 pts
Calcule \(\displaystyle\lim_{x\to-3}\dfrac{x^2+x-6}{x+3}\) et explique pourquoi une simple substitution ne suffit pas.
4 Quantité conjuguée / 3 pts
Calcule \(\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\left(\sqrt{x^2+6x}-x\right)\).
5 Croissances comparées et composée / 4 pts
Calcule : a) \(\displaystyle\lim_{x\to+\infty}x^3e^{-x}\) ; b) \(\displaystyle\lim_{x\to+\infty}e^{-x^2+5x}\) ; c) \(\displaystyle\lim_{x\to0^+}x^2\ln x\).
6 Comparaison et gendarmes / 3 pts
Soit \(f(x)=5x+2\cos x\) pour \(x>0\). a) Montre que \(f(x)\geqslant5x-2\) et déduis \(\displaystyle\lim_{x\to+\infty}f(x)\). b) Encadre \(\dfrac{f(x)}{x^2}\) et déduis sa limite en \(+\infty\).
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