Corrigé du contrôle avec le barème détaillé. Compte tes points et repère ce qu’il faut revoir.
1 Rectangle / 3 pts
Linéarité : \(\iint3x^2y=3\int_0^1x^2dx\int_0^3y\,dy=3\times\dfrac13\times\dfrac92=\dfrac92\) (2 pts). \(\iint2=2\times3=6\) (0,5 pt). Total \(\dfrac92+6=\dfrac{21}{2}\) (0,5 pt).
2 Domaine entre deux courbes / 4 pts
a) \(\dfrac{x^2}{2}=2x\iff x=0\) ou \(x=4\) (1 pt). b) \(\int_0^4\left(2x-\dfrac{x^2}{2}\right)dx=16-\dfrac{32}{3}=\dfrac{16}{3}\) (1,5 pt). c) \(\int_0^4x\left(2x-\dfrac{x^2}{2}\right)dx=\dfrac{128}{3}-32=\dfrac{32}{3}\) (1,5 pt).
3 Échange d’ordre / 3 pts
Domaine : \(0\le y\le x\le2\) (1 pt). L’intégrale vaut \(\int_0^2\int_0^x\cos(x^2)\,dy\,dx=\int_0^2x\cos(x^2)\,dx\) (1 pt) \(=\left[\dfrac{\sin(x^2)}{2}\right]_0^2=\dfrac{\sin4}{2}\) (1 pt).
4 Demi-couronne / 4 pts
a) \(\int_0^\pi\int_1^3r\,dr\,d\theta=\pi\times4=4\pi\) (2 pts). b) \(\int_0^\pi d\theta\int_1^3r^3dr=\pi\times\dfrac{81-1}{4}=20\pi\) (2 pts).
5 Entre deux paraboloïdes / 3 pts
Intersection : \(r^2=8-r^2\iff r=2\) (1 pt). Volume \(=\int_0^{2\pi}\int_0^2(8-2r^2)\,r\,dr\,d\theta\) (1 pt) \(=2\pi[4r^2-\dfrac{r^4}{2}]_0^2=2\pi\times8=16\pi\) (1 pt).
6 Boule / 3 pts
a) \(2\pi\times2\times\dfrac83=\dfrac{32\pi}{3}\) (1 pt). b) \(z^2=\rho^2\cos^2\varphi\) : \(2\pi\int_0^\pi\cos^2\varphi\sin\varphi\,d\varphi\int_0^2\rho^4d\rho=2\pi\times\dfrac23\times\dfrac{32}{5}=\dfrac{128\pi}{15}\) (2 pts).
Entraîne-toi : défi express de Licence L2
🚀 Zyro te conseille la suite
📝 Contrôles de mathsIntégrales doubles et triples : contrôle de maths Licence L2
📘 Cours de mathsIntégrales doubles et triples : cours de maths Licence L2
🎯 QCM de mathsIntégrales doubles et triples : QCM de maths Licence L2
📝 Contrôles de mathsÉquations différentielles : contrôle de maths Licence L2
📝 Contrôles de mathsProbabilités sur un univers dénombrable : contrôle de maths Licence L2
📘 Cours de mathsÉquations différentielles : cours de maths Licence L2