Polygones et figures usuelles : exercices corrigés de maths CE2 à télécharger en PDF

1 Compter les côtés ★★★

1. Figure 1 : 3 côtés, 3 sommets, c’est un triangle.
2. Figure 2 : 4 côtés, 4 sommets, c’est un quadrilatère, plus précisément un carré : on peut le contrôler avec l’équerre (4 angles droits) et la règle (4 côtés égaux).
3. Figure 3 : 4 côtés, 4 sommets, c’est un rectangle.
4. Figure 4 : 5 côtés, 5 sommets, c’est un pentagone.
5. Figure 5 : 6 côtés, 6 sommets, c’est un hexagone.
6. Figure 6 : 4 côtés, 4 sommets, c’est un quadrilatère quelconque : il n’a ni angle droit ni côtés de même longueur.

Un polygone a toujours autant de côtés que de sommets.

2 Vrai ou faux ? ★★★

1. Vrai : un triangle a 3 côtés, donc 3 sommets.
2. Vrai : c’est dans la définition du carré.
3. Faux : le cercle est une ligne courbe, il n’a ni côtés ni sommets.
4. Faux : seuls les côtés opposés sont égaux. Les 4 côtés ne sont égaux que si le rectangle est un carré.
5. Vrai : un pentagone a 5 côtés, donc 5 sommets.

3 Donner le nom du polygone ★★★

1. hexagone
2. quadrilatère
3. triangle
4. pentagone

Le carré et le rectangle sont des quadrilatères particuliers.

4 Le tour du carré ★★★

Les 4 côtés d’un carré sont égaux : chacun mesure 7 cm.

Périmètre : \( 7 + 7 + 7 + 7 = 28 \), ou \( 4 \times 7 = 28 \).

Le périmètre du carré est 28 cm.

5 Les côtés du rectangle ★★★

Dans un rectangle, les côtés opposés sont égaux. [CD] est opposé à [AB], donc CD = 8 cm. [DA] est opposé à [BC], donc DA = 3 cm.

Périmètre : \( 8 + 3 + 8 + 3 = 22 \).

Le périmètre du rectangle ABCD est 22 cm.

6 L’équerre dit la vérité ★★★

L’angle est droit dans la figure a : l’équerre épouse exactement le coin, ses deux côtés suivent ceux de la figure.

Dans la figure b, il reste un espace entre l’équerre et un côté de la figure : l’angle n’est pas droit.

7 Rayon et diamètre ★★★

1. \( 2 \times 4 = 8 \) : le diamètre mesure 8 cm.
2. \( 2 \times 5 = 10 \) : le diamètre mesure 10 cm.
3. \( 12 \div 2 = 6 \) : le rayon mesure 6 cm.

8 Le quatrième sommet ★★★

D est au-dessus de A, à la même hauteur que C. On compte 3 carreaux vers le haut depuis A.

Le rectangle mesure 5 carreaux de long et 3 carreaux de large.

Périmètre : \( 5 + 3 + 5 + 3 = 16 \). Il est de 16 carreaux.

9 Dans le triangle rectangle ★★★

Le triangle est rectangle en F : l’angle droit est au sommet F. Ses côtés de l’angle droit sont [FG] et [FE].

Le côté qui n’est pas un côté de l’angle droit est [EG], le côté en face de l’angle droit.

10 Carré, rectangle ou autre ? ★★★

1. 4 angles droits et 4 côtés égaux : c’est un carré.
2. 4 angles droits mais les côtés ne sont pas tous égaux : c’est un rectangle qui n’est pas un carré.
3. Il n’a pas d’angle droit : ce n’est ni un carré ni un rectangle, même si ses côtés sont égaux.

11 La clôture du jardin ★★★

La clôture suit le contour : on calcule le périmètre.

\( 12 + 7 + 12 + 7 = 38 \).

Léo a besoin de 38 m de clôture.

12 Régler le compas ★★★

Le compas s’écarte du rayon.

Sara : le rayon vaut \( 10 \div 2 = 5 \), elle écarte son compas de 5 cm.

Tom : le rayon est déjà donné, il écarte son compas de 3 cm (son cercle aura un diamètre de 6 cm).

13 Les sommets du polygone ★★★

5 segments fermés donnent 5 côtés : c’est un pentagone, qui a 5 sommets.

Avec 6 segments, elle aurait tracé un hexagone, qui a 6 sommets.

Il y a toujours autant de sommets que de côtés.

14 Trouve l’intrus ★★★

L’intrus est le cercle. Un polygone est fermé par des segments de droite. Le cercle est une ligne courbe : il n’a pas de côtés ni de sommets.

Le carré, le rectangle, le triangle et l’hexagone sont bien des polygones.

15 Des carrés dans un rectangle ★★★

1. \( 9 \div 3 = 3 \) : on obtient 3 carrés.
2. Un carré : \( 4 \times 3 = 12 \), soit 12 cm. Le rectangle : \( 9 + 3 + 9 + 3 = 24 \), soit 24 cm.
3. Les 3 carrés ont ensemble \( 3 \times 12 = 36 \) cm de contour, contre 24 cm pour le rectangle. La différence est \( 36 - 24 = 12 \) cm : ce sont les 2 segments de 3 cm situés à l’intérieur du rectangle, comptés chacun deux fois (une fois pour chaque carré voisin), soit \( 2 \times 3 \times 2 = 12 \).

16 Retrouver le côté du carré ★★★

Les 4 côtés sont égaux : \( 36 \div 4 = 9 \). Le côté mesure 9 cm.

Vérification : \( 9 + 9 + 9 + 9 = 36 \). C’est juste.

17 Retrouver la largeur ★★★

Les deux longueurs mesurent \( 9 + 9 = 18 \) cm. Il reste pour les deux largeurs : \( 30 - 18 = 12 \) cm.

Une largeur : \( 12 \div 2 = 6 \).

La largeur est de 6 cm. Vérification : \( 9 + 6 + 9 + 6 = 30 \).

18 Le fil de fer ★★★

1. \( 24 \div 4 = 6 \) : le carré a un côté de 6 cm.
2. Les deux longueurs : \( 8 + 8 = 16 \). Il reste \( 24 - 16 = 8 \) cm pour les deux largeurs, donc \( 8 \div 2 = 4 \). La largeur est de 4 cm.

Vérification : \( 8 + 4 + 8 + 4 = 24 \).

19 Le gâteau sur le plateau ★★★

Rayon : \( 24 \div 2 = 12 \), soit 12 cm.

Sur la largeur du plateau, il reste \( 30 - 24 = 6 \) cm, partagés de chaque côté : \( 6 \div 2 = 3 \).

Il reste 3 cm de marge entre le gâteau et chaque bord.

20 Qui suis-je ? ★★★

1. Je suis un rectangle (qui n’est pas un carré).
2. Je suis un triangle rectangle.
3. Je suis un carré.

21 Le carré sur le quadrillage ★★★

1. D est à 4 carreaux au-dessus de A, car les côtés du carré sont égaux et forment des angles droits.
2. \( 4 \times 4 = 16 \) : le périmètre est de 16 carreaux.
3. \( 16 \times 5 = 80 \) mm, et \( 80 \text{ mm} = 8 \text{ cm} \). Le périmètre est de 8 cm.