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La division euclidienne : exercices corrigés de maths CM1 à télécharger en PDF

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Exercices corrigés de maths en CM1 : La division euclidienne — Zyro, l’explorateur de Planète Maths

Corrigés rédigés des exercices du chapitre. Vérifie chaque étape, puis corrige-toi.

2 Les tables à l’envers ★★★

  1. \(6 \times 7 = 42\), donc \(42 \div 6 = 7\).
  2. \(9 \times 6 = 54\), donc \(54 \div 9 = 6\).
  3. \(7 \times 9 = 63\), donc \(63 \div 7 = 9\).
  4. \(8 \times 6 = 48\), donc \(48 \div 8 = 6\).

3 Des équipes de relais ★★★

On cherche combien de fois 4 est dans 36 : \(36 \div 4 = 9\), car \(4 \times 9 = 36\).

On peut former 9 équipes.

4 Le vocabulaire de la division ★★★

Le dividende est 29, le diviseur est 4, le quotient est 7 et le reste est 1.

On vérifie : le reste 1 est bien plus petit que le diviseur 4.

5 Divisible par 2, 5 ou 10 ? ★★★

On regarde le chiffre des unités.

  • 130 : divisible par 2, par 5 et par 10.
  • 245 : divisible par 5 seulement.
  • 318 : divisible par 2 seulement.
  • 407 : par aucun des trois.
  • 560 : divisible par 2, par 5 et par 10.
  • 975 : divisible par 5 seulement.

6 Les multiples de 7 ★★★

On compte de 7 en 7 : 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56. Le suivant, 63, dépasse 60.

Oui, 49 en fait partie, car \(49 = 7 \times 7\).

7 Quotient et reste ★★★

  1. \(4 \times 6 = 24\) et \(25 - 24 = 1\) : quotient 6, reste 1.
  2. \(5 \times 7 = 35\) et \(38 - 35 = 3\) : quotient 7, reste 3.
  3. \(8 \times 6 = 48\) et \(50 - 48 = 2\) : quotient 6, reste 2.
  4. \(9 \times 7 = 63\) et \(65 - 63 = 2\) : quotient 7, reste 2.

8 Les sauts de la souris ★★★

  1. \(5 \times 7 = 35\) : elle arrive sur 35.
  2. Un sixième saut l’amènerait sur 42, au-delà de 38. Elle ne peut pas atteindre 38 exactement : il lui manque 3.
  3. \(38 = 7 \times 5 + 3\) : quotient 5, reste 3.

9 Divisions posées sans reste ★★★

  1. \(9 \div 3 = 3\), puis \(6 \div 3 = 2\) : \(96 \div 3 = 32\). Vérification : \(3 \times 32 = 96\).
  2. \(8 \div 5 = 1\), reste 3 ; on abaisse 5 : \(35 \div 5 = 7\). Donc \(85 \div 5 = 17\), car \(5 \times 17 = 85\).
  3. \(7 \div 6 = 1\), reste 1 ; on abaisse 8 : \(18 \div 6 = 3\). Donc \(78 \div 6 = 13\), car \(6 \times 13 = 78\).
  4. \(9 \div 4 = 2\), reste 1 ; on abaisse 2 : \(12 \div 4 = 3\). Donc \(92 \div 4 = 23\), car \(4 \times 23 = 92\).

10 Divisions posées avec reste ★★★

  1. Quotient 63, reste 1 : \(4 \times 63 + 1 = 252 + 1 = 253\).
  2. Quotient 97, reste 2 : \(5 \times 97 + 2 = 485 + 2 = 487\).
  3. Quotient 89, reste 5 : \(7 \times 89 + 5 = 623 + 5 = 628\).
  4. Quotient 113, reste 1 : \(8 \times 113 + 1 = 904 + 1 = 905\).

Dans chaque cas, le reste est plus petit que le diviseur.

11 La cagnotte des randonneurs ★★★

On partage 372 en 6 parts égales : \(372 \div 6 = 62\), car \(6 \times 62 = 372\).

Chaque gîte reçoit 62 euros.

12 Des bouquets de roses ★★★

\(150 \div 8\) : \(8 \times 18 = 144\) et \(8 \times 19 = 152\), qui dépasse 150. Quotient 18 et reste \(150 - 144 = 6\).

Vérification : \(8 \times 18 + 6 = 150\).

Elle réalise 18 bouquets complets et il reste 6 roses.

13 Les diviseurs de 28 ★★★

On cherche les produits égaux à 28 : \(1 \times 28\), \(2 \times 14\) et \(4 \times 7\).

Les diviseurs de 28 sont 1, 2, 4, 7, 14 et 28. Les nombres 3, 5 et 6 ne conviennent pas : \(28 = 3 \times 9 + 1\), \(28 = 5 \times 5 + 3\) et \(28 = 6 \times 4 + 4\).

14 Vrai ou faux ? ★★★

  1. Vrai : 1 250 se termine par 0.
  2. Faux : 3 462 se termine par 2, pas par 0.
  3. Faux : 7 805 se termine par 5, qui est impair.
  4. Vrai : 4 270 se termine par 0, il est divisible par 10.

15 Retrouver le dividende ★★★

On utilise dividende = diviseur × quotient + reste : \(7 \times 12 + 4 = 84 + 4 = 88\).

Le dividende est 88. Vérification : \(88 \div 7\) donne 12 et il reste 4, car \(88 - 84 = 4\).

16 Des wagons pour tout le monde ★★★

\(254 \div 8\) : \(8 \times 31 = 248\) et \(254 - 248 = 6\). Quotient 31, reste 6.

31 wagons accueillent 248 voyageurs, mais 6 voyageurs restent debout sur le quai : il faut un wagon de plus.

Il faut au minimum 32 wagons.

17 Corrige l’erreur d’Inès ★★★

Le reste 13 est plus grand que le diviseur 7 : c’est impossible, on peut encore faire un paquet de 7.

\(7 \times 11 = 77\) et \(83 - 77 = 6\). La bonne réponse est quotient 11, reste 6.

Vérification : \(7 \times 11 + 6 = 83\), et \(6 < 7\).

18 Le plus petit et le plus grand ★★★

Le reste est compris entre 0 et 8.

Plus petit nombre : reste 0, soit \(9 \times 14 + 0 = 126\).

Plus grand nombre : reste 8, soit \(9 \times 14 + 8 = 126 + 8 = 134\).

Le dividende est donc compris entre 126 et 134.

19 Les livres de la librairie ★★★

Étape 1 : nombre de livres. \(4 \times 72 = 288\).

Étape 2 : partage. \(288 \div 6 = 48\), car \(6 \times 48 = 288\).

Il met 48 livres sur chaque étagère.

20 Le nombre secret ★★★

Un nombre divisible par 10 se termine par 0. Les multiples de 9 qui se terminent par 0 sont 90, 180, 270 … (de 90 en 90).

Le seul qui est entre 100 et 200 est 180. Vérification : \(9 \times 20 = 180\) et 180 se termine par 0.

Je suis le nombre 180.

21 Quel jour serons-nous ? ★★★

\(100 \div 7\) : \(7 \times 14 = 98\) et \(100 - 98 = 2\). Quotient 14, reste 2.

Dans 98 jours (14 semaines), nous serons encore un mardi. Il reste 2 jours : mercredi, puis jeudi.

Nous serons jeudi.

22 Le chiffre caché ★★★

  1. Divisible par 5 : 470 ou 475, donc \(\star = 0\) ou \(\star = 5\).
  2. Divisible par 10 : le nombre doit finir par 0, donc 470 seulement.
  3. Divisible par 2 : 470, 472, 474, 476 ou 478, donc \(\star\) vaut 0, 2, 4, 6 ou 8.
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