Équations du premier degré : exercices de maths 4ème à télécharger en PDF

1 Quels nombres sont solutions ? ★★★

Parmi les nombres \(2\), \(3\), \(4\) et \(5\), lesquels sont solutions de l’équation \(3x - 5 = 7\) ? Justifie par le calcul.

2 Une seule opération ★★★

Résous : a) \(x + 9 = 15\) ; b) \(x - 7 = 12\) ; c) \(5x = 40\) ; d) \(\dfrac{x}{4} = 6\).

3 Deux étapes ★★★

Résous et vérifie : a) \(2x + 7 = 19\) ; b) \(3x - 4 = 11\) ; c) \(5x + 3 = 38\) ; d) \(4x - 9 = 7\).

4 Vrai ou faux ? ★★★

Dis si chaque affirmation est vraie ou fausse, en justifiant.

1. \(-3\) est solution de \(2x + 10 = 4\).
2. \(5\) est solution de \(4x - 3 = 2x + 8\).
3. \(0\) est solution de \(5x - 1 = -1\).

5 Deux petits problèmes ★★★

1. Maël a un certain nombre de billes. Il en gagne \(14\) et il en possède alors \(41\). Combien en avait-il ?
2. Aya achète \(3\) billets de cinéma au même prix, et paie \(2\) € de frais de réservation. Elle débourse \(29\) € en tout. Quel est le prix d’un billet ?

6 Avec des nombres négatifs ★★★

Résous : a) \(-3x = 18\) ; b) \(x + 6 = 1\) ; c) \(-x + 4 = 1\) ; d) \(2x + 9 = 3\).

7 La balance ★★★

La balance est en équilibre : un sac de masse \(x\) (en grammes) et deux masses de \(5\) g d’un côté, une masse de \(40\) g de l’autre.

1. Écris l’équation correspondante.
2. Résous-la et donne la masse du sac.

8 Regrouper les x ★★★

Résous : a) \(5x - 3 = 2x + 12\) ; b) \(9x + 4 = 4x + 34\) ; c) \(6x - 7 = 8x + 3\) ; d) \(3 - 4x = 2x - 9\).

9 Développer puis résoudre ★★★

Résous : a) \(3(x + 2) = 21\) ; b) \(2(3x - 1) = 4x + 10\) ; c) \(5(x - 2) = 3(x + 4)\) ; d) \(4(2x + 1) - 3 = 25\).

10 Le jardin rectangulaire ★★★

Un jardin rectangulaire a une longueur égale à sa largeur augmentée de \(5\) m. Son périmètre est de \(46\) m. Quelles sont ses dimensions ?

11 Avec des fractions ★★★

Résous : a) \(\dfrac{x}{2} + 3 = 9\) ; b) \(\dfrac{3x}{4} = 15\) ; c) \(\dfrac{x}{2} - 3 = \dfrac{x}{4} + 1\).

12 Où est l’erreur ? ★★★

Hugo résout \(3x + 5 = 2x - 7\) et écrit : « \(3x - 2x = -7 + 5\), donc \(x = -2\). »

1. Vérifie que \(-2\) n’est pas solution.
2. Explique l’erreur de Hugo et donne la bonne solution.

13 Les âges ★★★

Karim a quatre fois l’âge de sa petite sœur. Dans \(6\) ans, il aura exactement le double de l’âge qu’elle aura alors. Quels sont leurs âges aujourd’hui ?

14 Le nombre mystère ★★★

Je pense à un nombre. Je le multiplie par \(3\), j’ajoute \(8\) et j’obtiens le même résultat qu’en ajoutant \(20\) à ce nombre. Quel est ce nombre ?

15 Des parenthèses plus délicates ★★★

Résous : a) \(3(2x - 1) - 2(x + 4) = 5x - 9\) ; b) \(7 - 2(3 - x) = 4(x + 1) + 3\).

16 Sans solution ou toujours vraie ★★★

Résous chaque équation et dis si elle a une solution, aucune, ou une infinité : a) \(2(x + 3) = 2x + 5\) ; b) \(3(x + 1) = 3x + 3\) ; c) \(5x + 2 = x + 2\).

17 Le périmètre du triangle ★★★

Le triangle \(ABC\) ci-dessus a pour côtés \(AB = x + 4\), \(AC = x\) et \(BC = 2x - 1\) (en centimètres). Son périmètre est de \(39\) cm.

1. Écris une équation d’inconnue \(x\), puis résous-la.
2. Donne les trois longueurs et vérifie que le triangle existe bien.

18 Un trajet en trois temps ★★★

Inès parcourt un trajet : la moitié en train, le tiers en bus et les \(4\) derniers kilomètres à pied. Quelle est la longueur totale du trajet ?

19 Premières inéquations ★★★

Résous chaque inéquation, puis décris l’ensemble des solutions : a) \(3x - 7 > 8\) ; b) \(-2x + 5 \geq 11\) ; c) \(4(x - 1) \leq 2x + 6\).

20 Deux salles de sport ★★★

La salle A demande \(30\) € d’abonnement puis \(2\) € par séance (droite orange). La salle B demande \(12\) € d’abonnement puis \(5\) € par séance (droite bleue). Soit \(x\) le nombre de séances.

1. Écris le prix de chaque salle en fonction de \(x\).
2. Pour quel nombre de séances les prix sont-ils égaux ? Lis le résultat sur le graphique, puis confirme-le par le calcul.
3. Résous une inéquation pour savoir quand la salle B est moins chère que la salle A.

21 Le partage de billes ★★★

Tom a trois fois plus de billes que Sam. Tom donne \(12\) billes à Sam, et ils ont alors autant de billes l’un que l’autre. Combien chacun avait-il de billes au départ ?

22 Le budget du jeu ★★★

Max possède \(45\) €. Il achète un jeu à \(19\) €, puis veut prendre des tickets de manège à \(3\) € pièce. Combien de tickets peut-il acheter au maximum ?