Généralités sur les fonctions : exercices de maths 2de à télécharger en PDF

1 Calculer des images ★★★

On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x) = 3x - 5\). Calcule \(f(0)\), \(f(2)\), \(f(-4)\) et \(f\left(\dfrac{1}{3}\right)\).

2 Lire un tableau de valeurs ★★★

Voici le tableau de valeurs d’une fonction \(g\) :

1. Quelle est l’image de \(2\) par \(g\) ?
2. Donne les antécédents de \(2\) lus dans le tableau.
3. Quel est l’antécédent de \(10\) ?
4. Que vaut \(g(-2)\) ?

3 Vrai ou faux avec une formule ★★★

Soit \(f(x) = 2x + 1\). Dis si chaque affirmation est vraie ou fausse, en justifiant.

1. L’image de \(4\) est \(9\).
2. L’image de \(-1\) est \(3\).
3. Le nombre \(2\) est un antécédent de \(5\).
4. Le nombre \(0\) n’a pas d’antécédent.

4 Le prix d’une course ★★★

Une compagnie de taxis facture une prise en charge de \(2{,}5\) € plus \(1{,}4\) € par kilomètre parcouru. On note \(p(d)\) le prix, en euros, d’une course de \(d\) kilomètres.

1. Exprime \(p(d)\) en fonction de \(d\).
2. Calcule le prix d’une course de \(10\) km.
3. Une cliente a payé \(30{,}5\) €. Quelle distance a-t-elle parcourue ?

5 Premiers ensembles de définition ★★★

Donne l’ensemble de définition de chaque fonction.

1. \(f(x) = \dfrac{1}{x + 5}\)
2. \(g(x) = 3x^2 - 1\)
3. \(h(x) = \sqrt{x - 4}\)

6 Lecture graphique ★★★

La courbe ci-dessous représente une fonction \(u\) définie sur \([-2 \,;\, 4]\).

1. Lis l’image de \(0\) et l’image de \(2\).
2. Lis les antécédents de \(3\).
3. Quelles sont les solutions de \(u(x) = 0\) ?
4. Le nombre \(5\) a-t-il un antécédent ? Quel est le maximum de \(u\) ?

7 Un point est-il sur la courbe ? ★★★

Soit \(f(x) = x^2 - 3x\) et \(\mathcal{C}\) sa courbe. Pour chaque point, dis s’il appartient à \(\mathcal{C}\) : \(A(2 \,;\, -2)\), \(B(-1 \,;\, 4)\), \(C(3 \,;\, 1)\), \(D(4 \,;\, 4)\).

8 Chercher des antécédents par le calcul ★★★

Soit \(f(x) = x^2 - 5x + 6\). Détermine, s’il y en a, les antécédents de \(0\), de \(6\) et de \(-1\).

9 Dénominateurs et racines ★★★

Détermine l’ensemble de définition de chaque fonction.

1. \(f(x) = \dfrac{2x + 1}{x^2 - 9}\)
2. \(g(x) = \sqrt{5 - 2x}\)
3. \(h(x) = \dfrac{1}{\sqrt{x - 1}}\)

10 Un enclos rectangulaire ★★★

Un jardinier dispose de \(24\) m de clôture pour entourer un enclos rectangulaire. On note \(x\) la longueur en mètres d’un côté, avec \(x\) compris entre \(0\) et \(12\).

1. Montre que l’aire de l’enclos est \(A(x) = x(12 - x)\).
2. Recopie et complète le tableau de valeurs.
3. Pour quelle(s) valeur(s) de \(x\) l’aire vaut-elle \(32\) m² ?
4. Quelle semble être l’aire maximale ?

11 Résoudre h(x) = k avec une courbe ★★★

La courbe suivante représente une fonction \(h\) sur \([-2{,}2 \,;\, 2{,}2]\).

1. Résous graphiquement \(h(x) = 2\).
2. Résous graphiquement \(h(x) = -2\).
3. Vérifie par le calcul que \(-1\) est solution de \(h(x) = 2\), sachant que \(h(x) = x^3 - 3x\).

12 Comparer deux courbes ★★★

Voici les courbes de \(f(x) = x^2 - 4\) (en bleu) et de \(g(x) = -x + 2\) (en orange).

1. Lis les solutions de \(f(x) = g(x)\).
2. Résous par le calcul \(f(x) = g(x)\).
3. Lis, puis justifie, l’ensemble des solutions de \(f(x) < g(x)\).

13 Tableau et antécédent d’une fonction affine ★★★

Soit \(f(x) = -2x + 7\). Recopie et complète le tableau, puis détermine l’antécédent de \(10\).

14 Deux formules de trottinette ★★★

Une application propose deux formules pour louer une trottinette, \(x\) étant la durée en minutes. La formule Libre coûte \(0{,}25\) € la minute. La formule Abo coûte \(1\) € de déblocage plus \(0{,}15\) € la minute. On note \(L(x)\) et \(B(x)\) les prix en euros.

1. Donne \(L(x)\) et \(B(x)\).
2. Complète un tableau pour \(x = 0\), \(5\), \(10\), \(15\) et \(20\).
3. Résous \(L(x) = B(x)\) et interprète.
4. Quelle formule choisir pour un trajet de \(18\) minutes ?

15 Ensembles de définition plus délicats ★★★

Détermine l’ensemble de définition de chaque fonction, en l’écrivant avec des intervalles quand c’est possible.

1. \(f(x) = \dfrac{\sqrt{x + 3}}{x - 1}\)
2. \(g(x) = \dfrac{1}{x^2 + 4}\)
3. \(h(x) = \dfrac{3x}{x^2 - 2x}\)

16 Fabriquer une boîte ★★★

On part d’un carton carré de \(20\) cm de côté. On découpe un carré de côté \(x\) cm à chaque coin, puis on replie pour former une boîte sans couvercle.

1. Quelles valeurs de \(x\) sont possibles ?
2. Montre que le volume, en cm³, est \(V(x) = x(20 - 2x)^2\).
3. Complète le tableau pour \(x = 1\), \(2\), \(3\), \(4\) et \(5\).
4. Entre quelles valeurs entières le volume semble-t-il maximal ?
5. Montre que \(5\) est un antécédent de \(500\), puis trouve un encadrement d’un autre antécédent de \(500\).

17 Étude d’une courbe : signe et extremum ★★★

La courbe suivante représente une fonction \(k\) définie sur \([-3 \,;\, 5]\).

1. Lis \(k(1)\) et les antécédents de \(4\).
2. Résous graphiquement \(k(x) = 0\), puis \(k(x) \geqslant 0\).
3. Quel est le maximum de \(k\) et en quelle valeur est-il atteint ?
4. Combien d’antécédents le nombre \(-3{,}5\) a-t-il ?

18 Affirmations à justifier ★★★

Dis si chaque affirmation est vraie ou fausse. Justifie avec un argument ou un contre-exemple.

1. Un nombre de l’ensemble de définition peut avoir deux images différentes.
2. Un nombre peut avoir deux antécédents par une même fonction.
3. Si \(f(2) = f(3)\), alors forcément \(2 = 3\).
4. La fonction \(f(x) = \dfrac{x}{x}\) est définie sur \(\mathbb{R}\) et vaut \(1\) partout.

19 Retrouver une formule ★★★

Une fonction \(f\) est de la forme \(f(x) = ax^2 + b\), où \(a\) et \(b\) sont deux réels. Sa courbe passe par les points \(A(1 \,;\, 5)\) et \(B(3 \,;\, 21)\).

1. Écris deux équations vérifiées par \(a\) et \(b\).
2. Détermine \(a\) et \(b\).
3. Calcule \(f(-2)\) puis trouve les antécédents de \(35\).

20 Le vol d’un ballon ★★★

Un ballon est lancé depuis le sol. Sa hauteur, en mètres, au bout de \(t\) secondes est \(h(t) = -5t^2 + 20t\), pour \(t\) compris entre \(0\) et \(4\). La courbe de \(h\) est tracée ci-dessous.

1. Calcule \(h(1)\), \(h(2)\) et \(h(4)\). Que représente \(h(4) = 0\) ?
2. À quels instants le ballon est-il à \(15\) m de haut ? Résous par le calcul.
3. Le ballon atteint-il \(20\) m ? \(25\) m ?
4. Pendant combien de temps reste-t-il à \(15\) m de haut ou plus ?