Longueurs, masses, durées et contenances : exercices corrigés de maths CM2 à télécharger en PDF

1 Convertir des longueurs ★★★

1. 1 km vaut 1 000 m : \(5\times 1\,000 = 5\,000\), donc \(5\text{ km} = 5\,000\text{ m}\).
2. 1 m vaut 100 cm : \(340\div 100 = 3{,}4\), donc \(340\text{ cm} = 3{,}4\text{ m}\).
3. \(7{,}2\times 100 = 720\), donc \(7{,}2\text{ m} = 720\text{ cm}\).
4. 1 cm vaut 10 mm : \(85\div 10 = 8{,}5\), donc \(85\text{ mm} = 8{,}5\text{ cm}\).
5. \(0{,}6\times 1\,000 = 600\), donc \(0{,}6\text{ km} = 600\text{ m}\).

2 Convertir des masses ★★★

1. \(3\times 1\,000 = 3\,000\), donc \(3\text{ kg} = 3\,000\text{ g}\).
2. \(4\,500\div 1\,000 = 4{,}5\), donc \(4\,500\text{ g} = 4{,}5\text{ kg}\).
3. \(2\times 1\,000 = 2\,000\), donc \(2\text{ t} = 2\,000\text{ kg}\).
4. \(750\div 1\,000 = 0{,}75\), donc \(750\text{ kg} = 0{,}75\text{ t}\).
5. 1 g vaut 1 000 mg : \(8\,200\div 1\,000 = 8{,}2\), donc \(8\,200\text{ mg} = 8{,}2\text{ g}\).

3 Convertir des contenances ★★★

1. \(3\times 100 = 300\), donc \(3\text{ L} = 300\text{ cL}\).
2. \(50\div 100 = 0{,}5\), donc \(50\text{ cL} = 0{,}5\text{ L}\).
3. \(2{,}5\times 1\,000 = 2\,500\), donc \(2{,}5\text{ L} = 2\,500\text{ mL}\).
4. \(40\div 10 = 4\), donc \(40\text{ dL} = 4\text{ L}\).
5. \(1\,500\div 1\,000 = 1{,}5\), donc \(1\,500\text{ mL} = 1{,}5\text{ L}\).

4 Convertir des durées ★★★

1. \(3\times 60 = 180\), donc \(3\text{ h} = 180\text{ min}\).
2. \(120\div 60 = 2\), donc \(120\text{ s} = 2\text{ min}\).
3. \(2\times 24 = 48\), donc \(2\text{ jours} = 48\text{ h}\).
4. \(60 + 20 = 80\), donc \(1\text{ h }20\text{ min} = 80\text{ min}\).
5. \(150 = 2\times 60 + 30\), donc \(150\text{ min} = 2\text{ h }30\text{ min}\).

5 Choisir la bonne unité ★★★

1. Une fourmi est minuscule : le millimètre (mm).
2. Un éléphant est très lourd : la tonne (t).
3. Une cuillère contient très peu de liquide : le millilitre (mL).
4. Une récréation dure un quart d’heure environ : la minute (min).
5. Deux villes sont éloignées : le kilomètre (km).

6 Lire une frise horaire ★★★

1. Le car part à \(14\text{ h }15\) et arrive à \(16\text{ h }45\).
2. De \(14\text{ h }15\) à \(15\text{ h }15\) : 1 h ; de \(15\text{ h }15\) à \(16\text{ h }15\) : 1 h ; de \(16\text{ h }15\) à \(16\text{ h }45\) : 30 min. Total : \(2\text{ h }30\text{ min}\).
3. De \(8\text{ h }30\) à \(16\text{ h }30\), il y a exactement \(8\) heures.

Le trajet dure 2 h 30 min et la classe est présente 8 h.

7 Vrai ou faux ? ★★★

1. Faux : \(1\text{ km} = 1\,000\text{ m}\).
2. Vrai : kilo veut dire « mille ».
3. Faux : \(1\text{ h} = 60\text{ min}\), le temps ne se compte pas de 10 en 10.
4. Vrai : centi veut dire « centième », donc 100 cL font 1 L.
5. Faux : \(3\text{ m} = 300\text{ cm}\), donc \(3\text{ m }5\text{ cm} = 305\text{ cm}\).

8 Ranger des longueurs ★★★

On convertit tout en centimètres.

• \(4{,}2\text{ m} = 420\text{ cm}\)
• \(420\text{ mm} = 42\text{ cm}\)
• \(45\text{ cm}\)
• \(0{,}038\text{ km} = 38\text{ m} = 3\,800\text{ cm}\)

Rangement : \(42 < 45 < 420 < 3\,800\), soit \(420\text{ mm} < 45\text{ cm} < 4{,}2\text{ m} < 0{,}038\text{ km}\).

9 Utiliser le tableau de conversion ★★★

Pour la question a, 4 703 g se place ainsi : 3 dans la colonne g, 0 dans dag, 7 dans hg, 4 dans kg.

1. \(4\,703\text{ g} = 4{,}703\text{ kg}\).
2. \(0{,}62\text{ kg} = 0{,}62\times 1\,000 = 620\text{ g}\).
3. 1 dam vaut 10 m : \(36{,}7\times 10 = 367\), donc \(36{,}7\text{ dam} = 367\text{ m}\).
4. \(2\,480\div 100 = 24{,}8\), donc \(2\,480\text{ cm} = 24{,}8\text{ m}\).
5. \(5{,}08\times 1\,000 = 5\,080\), donc \(5{,}08\text{ L} = 5\,080\text{ mL}\).

10 Une randonnée ★★★

1. On convertit : \(4{,}5\text{ km} = 4\,500\text{ m}\). Puis \(4\,500 + 2\,800 = 7\,300\text{ m}\), soit \(7{,}3\text{ km}\).
2. \(12 - 7{,}3 = 4{,}7\).

Inès a parcouru 7,3 km et il lui reste 4,7 km.

11 Les gâteaux de la boulangerie ★★★

1. Pour un gâteau : \(250 + 150 + 125 = 525\text{ g}\). Pour trois : \(3\times 525 = 1\,575\text{ g}\), soit \(1{,}575\text{ kg}\).
2. Farine utilisée : \(3\times 250 = 750\text{ g}\). Comme \(1\text{ kg} = 1\,000\text{ g}\), il reste \(1\,000 - 750 = 250\text{ g}\).

Elle utilise 1,575 kg d’ingrédients et il lui reste 250 g de farine.

12 Des verres pour la fête ★★★

1. \(1{,}5\text{ L} = 150\text{ cL}\) et \(150\div 25 = 6\). On remplit 6 verres.
2. \(20\) verres demandent \(20\times 25 = 500\text{ cL} = 5\text{ L}\). Or \(5\div 1{,}5 \approx 3{,}33\) : 3 bouteilles ne suffisent pas (\(3\times 6 = 18\) verres seulement), il en faut 4.

13 Une soirée au cinéma ★★★

1. \(20\text{ h }40 + 15\text{ min} = 20\text{ h }55\).
2. \(20\text{ h }55 + 1\text{ h }50\text{ min} = 21\text{ h }105\text{ min}\). Comme \(105\text{ min} = 1\text{ h }45\text{ min}\), le film finit à \(22\text{ h }45\).
3. \(15 + 1\text{ h }50 = 2\text{ h }05\text{ min} = 2\times 60 + 5 = 125\text{ min}\).

14 Un camp au calendrier ★★★

1. Mars a 31 jours. Du 12 au 31 mars : \(31 - 12 = 19\) jours. Puis 5 jours d’avril. Total : \(19 + 5 = 24\) jours.
2. \(24 = 3\times 7 + 3\) : on avance de 3 semaines complètes (on retombe sur un vendredi) puis de 3 jours : samedi, dimanche, lundi. Le 5 avril est un lundi.

15 Durée d’un trajet en bus ★★★

On avance d’heure pile en heure pile :

• de \(7\text{ h }48\) à \(8\text{ h}\) : \(12\) min ;
• de \(8\text{ h}\) à \(10\text{ h}\) : \(2\) h ;
• de \(10\text{ h}\) à \(10\text{ h }15\) : \(15\) min.

Total : \(2\text{ h} + (12 + 15)\text{ min} = 2\text{ h }27\text{ min}\). Le trajet dure 2 h 27 min.

16 Heures décimales ★★★

1. \(0{,}5\text{ h}\) est une demi-heure, donc \(2{,}5\text{ h} = 2\text{ h }30\text{ min}\) (et non 2 h 50 min).
2. \(0{,}25\text{ h}\) est un quart d’heure : \(1{,}25\text{ h} = 1\text{ h }15\text{ min}\).
3. \(45\text{ min}\) sont les \(\dfrac{3}{4}\) d’une heure, donc \(3\text{ h }45\text{ min} = 3{,}75\text{ h}\).
4. \(0{,}2\times 60 = 12\), donc \(0{,}2\text{ h} = 12\text{ min}\).

17 Un petit robot ★★★

\(2\text{ h} = 120\text{ min}\). Distance : \(120\times 45 = 5\,400\text{ cm}\). Comme \(1\text{ m} = 100\text{ cm}\), \(5\,400\text{ cm} = 54\text{ m}\).

Le robot parcourt 54 m en 2 heures.

18 Remplir un bac ★★★

1. \(270\div 12 = 22{,}5\) min, soit \(22\text{ min }30\text{ s}\).
2. Les deux robinets débitent \(12 + 18 = 30\) L par minute. \(270\div 30 = 9\) min.

Il faut 22 min 30 s avec un robinet, et 9 min avec les deux.

19 Le camion et le pont ★★★

1. \(40\times 85 = 3\,400\text{ kg} = 3{,}4\text{ t}\).
2. Masse totale : \(3{,}2 + 3{,}4 = 6{,}6\text{ t}\). Comme \(6{,}6 < 7\), le camion peut passer.
3. Il reste \(7 - 6{,}6 = 0{,}4\text{ t} = 400\text{ kg}\). Cinq caisses pèsent \(5\times 85 = 425\text{ kg}\), ce qui dépasse 400 kg : on ne peut pas (au maximum 4 caisses).

20 Les tours de piste de Lina ★★★

1. \(7{,}5\times 400 = 3\,000\text{ m} = 3\text{ km}\).
2. \(18\div 3 = 6\) : elle met 6 minutes par kilomètre.
3. \(5\text{ km} = 5\,000\text{ m}\), et \(5\,000\div 400 = 12{,}5\) tours. Durée : \(5\times 6 = 30\) minutes.

Pour 5 km, Lina court 12 tours et demi en 30 minutes.