Combien mesure ton crayon ? Combien pèse ton cartable ? Pour répondre, on utilise des unités. Dans ce chapitre, tu vas apprendre à mesurer avec la règle, à passer d’une unité à une autre, à comparer des longueurs et des masses, et à calculer le tour d’une figure : son périmètre.
1. Mesurer avec la règle
Pour mesurer un segment, on place le zéro de la règle exactement sur une extrémité du segment. On lit ensuite le nombre en face de l’autre extrémité. Les grands traits sont les centimètres, et chaque centimètre est partagé en 10 petits espaces : ce sont les millimètres.
Le bout du crayon dépasse le trait de 6 cm de 4 petits traits. Il mesure donc 6 cm 4 mm. Comme \(1\text{ cm} = 10\text{ mm}\), cela fait \(6 \times 10 + 4 = 64\text{ mm}\).
Ne commence pas à mesurer au bord de la règle : regarde où est le trait du 0. Si le zéro n’est pas au bord, tu fausses ta mesure.
2. Les unités de longueur
Une longueur dit « de combien » un objet est long, large ou haut, ou « à quelle distance » se trouvent deux points. On la mesure avec une unité de longueur.
| Unité | Écriture | Équivalence |
|---|---|---|
| le millimètre | mm | le plus petit des quatre |
| le centimètre | cm | \(1\text{ cm} = 10\text{ mm}\) |
| le mètre | m | \(1\text{ m} = 100\text{ cm}\) |
| le kilomètre | km | \(1\text{ km} = 1\,000\text{ m}\) |
Pour choisir la bonne unité, pense à des repères : l’épaisseur d’une pièce se mesure en mm, la largeur d’un classeur en cm, la longueur d’une salle de classe en m, la distance entre deux villes en km.
3. Convertir des longueurs
Convertir, c’est écrire la même longueur avec une autre unité. La longueur ne change pas, seule la façon de l’écrire change.
Quand on passe d’une unité à une unité plus petite, le nombre devient plus grand. Quand on passe à une unité plus grande, le nombre devient plus petit.
- Écris l’équivalence utile (par exemple \(1\text{ m} = 100\text{ cm}\)).
- Pour passer à la plus petite unité, on multiplie : il y en a plus.
- Pour passer à la plus grande unité, on partage : il y en a moins.
- S’il y a deux unités, convertis d’abord la plus grande, puis ajoute l’autre.
\(3\text{ m } 25\text{ cm}\) : 3 m valent \(3 \times 100 = 300\) cm. Donc \(3\text{ m } 25\text{ cm} = 300 + 25 = 325\text{ cm}\).
\(4\,500\text{ m}\) : dans 4 500 m, il y a 4 paquets de 1 000 m, et il reste 500 m. Donc \(4\,500\text{ m} = 4\text{ km } 500\text{ m}\).
\(70\text{ mm}\) : on partage en paquets de 10 mm. \(70 \div 10 = 7\), donc \(70\text{ mm} = 7\text{ cm}\).
4. Le gramme et le kilogramme
La masse d’un objet dit « combien il pèse ». On la mesure avec une balance. Les unités de masse sont le gramme (g) et le kilogramme (kg).
\(1\text{ kg} = 1\,000\text{ g}\)
Quelques repères : un trombone pèse environ 1 g, une plaquette de beurre 250 g, un paquet de sucre 1 kg, un chat 4 kg. Sur une balance à plateaux, la balance est en équilibre quand les deux plateaux portent la même masse.
Ici, le melon pèse autant que les deux masses ensemble : \(500 + 300 = 800\) g.
Sur ma planète, tout est lourd ! Sur la Terre, retiens simplement : kilo veut dire « mille ». Un kilomètre, c’est mille mètres, et un kilogramme, c’est mille grammes.
5. Convertir des masses
\(2\text{ kg } 350\text{ g}\) : 2 kg valent \(2 \times 1\,000 = 2\,000\) g. Donc \(2\text{ kg } 350\text{ g} = 2\,000 + 350 = 2\,350\text{ g}\).
\(5\,200\text{ g}\) : il y a 5 paquets de 1 000 g et il reste 200 g. Donc \(5\,200\text{ g} = 5\text{ kg } 200\text{ g}\).
\(2\text{ kg } 50\text{ g}\) n’est pas \(2\,500\text{ g}\) ! Il faut écrire \(2\,000 + 50 = 2\,050\text{ g}\). Le zéro qui garde la place des centaines est indispensable.
6. Comparer des longueurs et des masses
On ne peut comparer que des mesures écrites avec la même unité. Il faut donc d’abord tout convertir dans la plus petite unité, puis comparer les nombres. On utilise les signes < (plus petit que), > (plus grand que) et = (égal).
Compare \(2\text{ kg } 50\text{ g}\) et \(2\,500\text{ g}\). On convertit : \(2\text{ kg } 50\text{ g} = 2\,050\text{ g}\). Comme \(2\,050 < 2\,500\), on écrit \(2\text{ kg } 50\text{ g} < 2\,500\text{ g}\).
Pour ranger plusieurs mesures du plus petit au plus grand, convertis-les toutes dans la même unité, range les nombres, puis réécris les mesures de départ.
7. Le périmètre d’une figure
Le périmètre d’une figure est la longueur de son contour. C’est la somme des longueurs de tous ses côtés, écrites dans la même unité.
Un rectangle a deux côtés de 8 cm et deux côtés de 3 cm. Son périmètre est \(8 + 3 + 8 + 3 = 22\text{ cm}\). On peut aussi calculer \(2 \times 8 + 2 \times 3 = 16 + 6 = 22\text{ cm}\).
Un triangle a pour côtés 5 cm, 6 cm et 7 cm. Son périmètre est \(5 + 6 + 7 = 18\text{ cm}\).
Pour un carré, les quatre côtés sont égaux : le périmètre est \(4 \times\) la longueur d’un côté.
8. Résoudre des problèmes de mesure
- Lis l’énoncé et repère les mesures et la question.
- Écris toutes les mesures dans la même unité.
- Choisis l’opération : on ajoute pour « en tout », on soustrait pour « il reste » ou « de plus ».
- Calcule, puis écris une phrase-réponse avec l’unité.
Une ficelle mesure 2 m. On en coupe 65 cm. Que reste-t-il ?
On convertit : \(2\text{ m} = 200\text{ cm}\). Puis \(200 - 65 = 135\text{ cm}\).
Il reste 135 cm de ficelle, soit \(1\text{ m } 35\text{ cm}\).
À retenir
- \(1\text{ cm} = 10\text{ mm}\), \(1\text{ m} = 100\text{ cm}\) et \(1\text{ km} = 1\,000\text{ m}\).
- \(1\text{ kg} = 1\,000\text{ g}\).
- Pour comparer ou calculer, on écrit toutes les mesures dans la même unité.
- Pour passer à une plus petite unité, on multiplie ; pour une plus grande, on partage.
- Le périmètre est la somme des longueurs de tous les côtés d’une figure.
- Dans un problème, on termine toujours par une phrase-réponse avec l’unité.
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