Fractions : exercices corrigés de maths 5ème

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Exercices corrigés de maths en 5ème : Fractions — Zyro, l’explorateur de Planète Maths

Corrigés rédigés des exercices du chapitre. Vérifie chaque étape, puis corrige-toi.

1 Lire une fraction ★★★

La bande compte $8$ parts égales dont $5$ sont colorées : la fraction colorée est $\dfrac{5}{8}$.
Il reste $8 - 5 = 3$ parts non colorées : la fraction non colorée est $\dfrac{3}{8}$.

2 Vocabulaire ★★★

Le numérateur est $7$ et le dénominateur est $12$.
« Neuf quarts » s’écrit $\dfrac{9}{4}$ et « trois dixièmes » s’écrit $\dfrac{3}{10}$.

3 Du quotient au décimal ★★★

$3 \div 4 = \dfrac{3}{4} = 0{,}75$ ; $1 \div 5 = \dfrac{1}{5} = 0{,}2$ ; $9 \div 2 = \dfrac{9}{2} = 4{,}5$ ; $7 \div 8 = \dfrac{7}{8} = 0{,}875$.

4 Compléter une égalité ★★★

$12 = 3 \times 4$, donc $\dfrac{2}{3} = \dfrac{8}{12}$. $15 = 5 \times 3$, donc $\dfrac{5}{7} = \dfrac{15}{21}$. $36 = 9 \times 4$, donc $\dfrac{4}{9} = \dfrac{16}{36}$. $18 = 3 \times 6$, donc $\dfrac{3}{4} = \dfrac{18}{24}$.

5 Simplifier simplement ★★★

$\dfrac{6}{8} = \dfrac{3}{4}$ (division par $2$) ; $\dfrac{10}{15} = \dfrac{2}{3}$ (division par $5$) ; $\dfrac{12}{20} = \dfrac{3}{5}$ (division par $4$) ; $\dfrac{9}{27} = \dfrac{1}{3}$ (division par $9$).

6 Même dénominateur ★★★

$\dfrac{3}{7} + \dfrac{2}{7} = \dfrac{5}{7}$. $\dfrac{9}{11} - \dfrac{4}{11} = \dfrac{5}{11}$. $\dfrac{5}{9} + \dfrac{7}{9} = \dfrac{12}{9} = \dfrac{4}{3}$ après division par $3$.

7 Fraction d’une quantité ★★★

Le quart de $36$ : $36 \div 4 = 9$. Les $\dfrac{3}{5}$ de $40$ : $40 \div 5 = 8$, puis $8 \times 3 = 24$. Les $\dfrac{2}{3}$ de $18$ : $18 \div 3 = 6$, puis $6 \times 2 = 12$.

8 Vrai ou faux ? ★★★

a) Vraie : $\dfrac{12}{16} = \dfrac{3}{4}$ et $\dfrac{9}{12} = \dfrac{3}{4}$.

b) Fausse : $\dfrac{15}{24} = \dfrac{5}{8}$ (division par $3$), et $\dfrac{5}{8} \neq \dfrac{5}{6}$.

c) Vraie : $\dfrac{14}{21} = \dfrac{2}{3}$ et $\dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}$.

9 Fractions irréductibles ★★★

$\dfrac{42}{56} = \dfrac{3}{4}$ (division par $14$). $\dfrac{45}{75} = \dfrac{3}{5}$ (division par $15$). $\dfrac{64}{80} = \dfrac{4}{5}$ (division par $16$). $\dfrac{98}{84} = \dfrac{7}{6}$ (division par $14$).

Dans chaque cas, le numérateur et le dénominateur obtenus n’ont plus de diviseur commun autre que $1$.

10 Quelle est la plus grande ? ★★★

a) $\dfrac{3}{5} = \dfrac{6}{10}$ et $6 < 7$ : $\dfrac{3}{5} < \dfrac{7}{10}$.

b) $\dfrac{5}{6} = \dfrac{10}{12}$ et $10 < 11$ : $\dfrac{5}{6} < \dfrac{11}{12}$.

c) Dénominateur commun $12$ : $\dfrac{7}{4} = \dfrac{21}{12}$ et $\dfrac{5}{3} = \dfrac{20}{12}$. Comme $21 > 20$, $\dfrac{7}{4} > \dfrac{5}{3}$.

11 Ranger dans l’ordre ★★★

Dénominateur commun $12$ : $\dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{12}$ ; $\dfrac{5}{12}$ ; $\dfrac{2}{3} = \dfrac{8}{12}$ ; $\dfrac{1}{2} = \dfrac{6}{12}$.

Les numérateurs $5 < 6 < 8 < 9$ donnent : $\dfrac{5}{12} < \dfrac{1}{2} < \dfrac{2}{3} < \dfrac{3}{4}$.

12 Additions ★★★

a) $\dfrac{2}{9} + \dfrac{12}{9} = \dfrac{14}{9}$.

b) $\dfrac{10}{12} + \dfrac{3}{12} = \dfrac{13}{12}$.

c) $\dfrac{3}{10} + \dfrac{4}{10} = \dfrac{7}{10}$.

13 La recette de crêpes ★★★

$\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{4}{12} + \dfrac{3}{12} = \dfrac{7}{12}$. Léa utilise $\dfrac{7}{12}$ de litre.
$1 - \dfrac{7}{12} = \dfrac{12}{12} - \dfrac{7}{12} = \dfrac{5}{12}$. Il reste $\dfrac{5}{12}$ de litre de lait.

14 Soustractions ★★★

a) $\dfrac{14}{10} - \dfrac{3}{10} = \dfrac{11}{10}$.

b) $\dfrac{15}{12} - \dfrac{10}{12} = \dfrac{5}{12}$.

c) $2 = \dfrac{14}{7}$, donc $\dfrac{14}{7} - \dfrac{3}{7} = \dfrac{11}{7}$.

15 Le collège ★★★

$360 \div 9 = 40$, puis $40 \times 5 = 200$. Il y a $200$ demi-pensionnaires.
$1 - \dfrac{5}{9} = \dfrac{4}{9}$ des élèves sont externes (soit $360 - 200 = 160$ élèves).
Les $\dfrac{3}{8}$ de $160$ : $160 \div 8 = 20$, puis $20 \times 3 = 60$. Soixante externes viennent à vélo.

16 La randonnée ★★★

$\dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{6}{15} + \dfrac{5}{15} = \dfrac{11}{15}$.
$1 - \dfrac{11}{15} = \dfrac{15}{15} - \dfrac{11}{15} = \dfrac{4}{15}$.
$18 \div 15 = 1{,}2$, puis $1{,}2 \times 4 = 4{,}8$. Il lui reste $4{,}8$ km.

Vérification : le matin $7{,}2$ km, l’après-midi $6$ km, total $13{,}2$ km, et $18 - 13{,}2 = 4{,}8$ km.

17 Comparer sans effort ★★★

a) Dénominateur commun $48$ : $\dfrac{7}{12} = \dfrac{28}{48}$ et $\dfrac{9}{16} = \dfrac{27}{48}$, donc $\dfrac{7}{12} > \dfrac{9}{16}$.

b) Dénominateur commun $60$ : $\dfrac{11}{15} = \dfrac{44}{60}$ et $\dfrac{13}{20} = \dfrac{39}{60}$, donc $\dfrac{11}{15} > \dfrac{13}{20}$.

c) $1 - \dfrac{8}{9} = \dfrac{1}{9}$ et $1 - \dfrac{9}{10} = \dfrac{1}{10}$. Comme $\dfrac{1}{9} > \dfrac{1}{10}$, la première fraction est plus éloignée de $1$ : $\dfrac{8}{9} < \dfrac{9}{10}$.

18 Corriger les erreurs ★★★

Dans les deux cas, Tom a additionné les numérateurs et les dénominateurs, alors qu’on garde le dénominateur quand il est commun, ou qu’on cherche un dénominateur commun sinon.

$\dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{5} = \dfrac{5}{5} = 1$.

$\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{4}{12} + \dfrac{3}{12} = \dfrac{7}{12}$.

Contrôle : $\dfrac{2}{7}$ est plus petit que $\dfrac{1}{3}$, il ne peut pas être la somme de $\dfrac{1}{3}$ et d’un autre nombre positif.

19 La pizza ★★★

Inès a mangé $\dfrac{3}{8}$ de la pizza, Hugo $\dfrac{2}{8} = \dfrac{1}{4}$.
$\dfrac{3}{8} + \dfrac{2}{8} = \dfrac{5}{8}$.
$1 - \dfrac{5}{8} = \dfrac{3}{8}$. Il reste $\dfrac{3}{8}$ de la pizza (fraction irréductible), soit $3$ parts sur les $8$.

20 Retrouver le tout ★★★

$3$ parts valent $18$ cm, donc une part ($\dfrac{1}{7}$ du ruban) vaut $18 \div 3 = 6$ cm. Le ruban entier compte $7$ parts : $7 \times 6 = 42$ cm.
Il reste $\dfrac{4}{7}$ du ruban, soit $4 \times 6 = 24$ cm (ou $42 - 18 = 24$ cm).