Équations et inéquations : exercices de maths 2de à télécharger en PDF

1 Une équation simple ★★★

Résous dans \(\mathbb{R}\) l’équation \(4x + 9 = 33\), puis vérifie ton résultat.

2 Inconnue des deux côtés ★★★

Résous l’équation \(7 - 2x = 3x + 22\).

3 Produit nul ★★★

Résous l’équation \((x - 4)(3x + 6) = 0\).

4 Valeur interdite ★★★

On considère l’expression \(\dfrac{x + 5}{2x - 8}\).

1. Quelle est la valeur interdite ?
2. Résous \(\dfrac{x + 5}{2x - 8} = 0\).

5 Une inéquation et son intervalle ★★★

Résous l’inéquation \(2x - 7 \lt 9\) et écris l’ensemble des solutions sous forme d’intervalle.

6 Vrai ou faux ? ★★★

Pour chaque affirmation, dis si elle est vraie ou fausse et justifie.

1. \(3\) est solution de \(5x - 4 = 11\).
2. \(-2\) est solution de \((x + 2)(x - 7) = 0\).
3. \(1\) est solution de \(4x + 1 \lt 5\).
4. \(2\) est solution de \(\dfrac{x + 1}{x - 2} = 0\).

7 Un premier système ★★★

Résous le système \(\begin{cases} x + y = 9 \\ x - y = 3 \end{cases}\).

8 Avec des parenthèses ★★★

Résous l’équation \(3(2x - 1) - 4(x + 2) = 5x - 2\).

9 Factoriser pour résoudre ★★★

Résous chaque équation en factorisant.

1. \(x^2 + 6x = 0\)
2. \(9x^2 - 25 = 0\)

10 Équation avec un quotient ★★★

Résous \(\dfrac{3x - 2}{x + 1} = 4\) après avoir donné la valeur interdite.

11 Inéquation avec un coefficient négatif ★★★

Résous \(-4x + 3 \geqslant 15\), écris \(S\) sous forme d’intervalle et représente-le sur une droite graduée.

12 Des deux côtés de l’inégalité ★★★

Résous l’inéquation \(2(x - 3) \lt 5x + 6\).

13 Un tableau de signes ★★★

Dresse le tableau de signes de \((x + 4)(3 - x)\), puis résous \((x + 4)(3 - x) \geqslant 0\).

14 Deux formules d’abonnement ★★★

Une salle de sport propose la formule A : \(15\) € d’inscription puis \(4\) € la séance ; et la formule B : \(7\) € la séance, sans inscription. On note \(n\) le nombre de séances.

1. Exprime le prix de chaque formule en fonction de \(n\).
2. À partir de combien de séances la formule A est-elle strictement moins chère ?

15 Lecture graphique ★★★

On a tracé les droites représentant \(f(x) = \dfrac{1}{2}x + 1\) (en violet) et \(g(x) = -x + 4\) (en orange).

1. Lis les coordonnées du point d’intersection des deux droites.
2. Pour quels \(x\) a-t-on \(f(x) \lt g(x)\) ? Confirme par le calcul.

16 Système par combinaison ★★★

Résous le système \(\begin{cases} 3x + 2y = 5 \\ 5x + 4y = 11 \end{cases}\).

17 Au marché ★★★

Chez un primeur, \(3\) kg de pommes et \(2\) kg de poires coûtent \(11{,}80\) €. Avec \(2\) kg de pommes et \(5\) kg de poires, on paie \(19{,}60\) €. Quel est le prix au kilo de chaque fruit ?

18 Égalité de deux quotients ★★★

Résous, en précisant d’abord les valeurs interdites :

1. \(\dfrac{x + 3}{x - 2} = \dfrac{x - 1}{x + 1}\)
2. \(\dfrac{x + 1}{x - 2} = \dfrac{x + 4}{x + 1}\)

19 Signe d’un quotient ★★★

Résous \(\dfrac{x - 3}{2x + 4} \leqslant 0\) à l’aide d’un tableau de signes.

20 Un produit strictement positif ★★★

Résous \((x - 1)(5 - 2x) \gt 0\).

21 Le jardin rectangulaire ★★★

Un jardinier clôture un jardin rectangulaire de largeur \(x\) mètres et de longueur \(x + 6\) mètres. Il dispose d’au plus \(60\) m de grillage pour entourer tout le jardin.

1. Écris une inéquation vérifiée par \(x\) et résous-la.
2. Quelle est l’aire maximale du jardin ?

22 Un produit égal à 6 ★★★

Résous l’équation \((x - 3)(x + 2) = 6\). Attention : le second membre n’est pas nul. Indication : développe \((x - 4)(x + 3)\).