Partage et groupements : cours de maths CE1

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Cours de maths en CE1 : Partage et groupements — Zyro, l’explorateur de Planète Maths

Quand on a beaucoup d’objets, on peut les partager entre plusieurs personnes ou les regrouper dans des boîtes. Dans ce chapitre, tu apprends à faire des parts qui contiennent autant d’objets les unes que les autres, à parler de reste, et à utiliser les tables de multiplication pour aller plus vite.

Sommaire

1. Partager équitablement

Partager équitablement, c’est donner à chacun la même quantité. Personne n’est avantagé : chaque part est égale aux autres.

DéfinitionPartager un nombre d’objets en parts égales, c’est répartir tous les objets dans plusieurs parts qui ont le même nombre d’objets. On cherche combien il y a d’objets dans une part.

Exemple 1 : les billes de SachaSacha a 12 billes. Il les partage entre 3 amis, à parts égales. On donne une bille à chaque ami, puis une deuxième, puis une troisième, jusqu’à ce qu’il n’y en ait plus. Chaque ami reçoit 4 billes.
On vérifie avec la multiplication : \( 3 \times 4 = 12 \). Les 12 billes ont toutes été distribuées.

Pour partager, tu peux dessiner les parts, distribuer les objets un par un ou chercher dans la table de multiplication un nombre qui, multiplié par le nombre de parts, donne le total.

2. Regrouper en parts égales

Parfois, on ne connaît pas le nombre de personnes. On connaît plutôt la taille d’un groupe et on cherche combien de groupes on peut former. C’est un groupement.

Exemple 2 : les crayons de couleurUne maîtresse a 20 crayons. Elle les range par paquets de 5 crayons. Combien de paquets obtient-elle ?
On forme des paquets de 5 : 5, 10, 15, 20. Cela fait 4 paquets. On vérifie : \( 4 \times 5 = 20 \).

AttentionDans un partage, on connaît le nombre de parts et on cherche ce que contient une part. Dans un groupement, on connaît ce que contient un groupe et on cherche le nombre de groupes. Les deux problèmes utilisent les mêmes tables de multiplication.

3. Quotient et reste

Tous les nombres ne se partagent pas exactement. Il peut rester quelques objets qu’on ne peut pas distribuer sans casser l’égalité des parts.

DéfinitionLe quotient est le nombre d’objets de chaque part, ou le nombre de groupes complets. Le reste est le nombre d’objets qui ne peuvent plus être distribués équitablement.

Exemple 3 : les bonbonsJade a 17 bonbons à partager entre 4 enfants. Chaque enfant reçoit 4 bonbons : \( 4 \times 4 = 16 \). Il reste \( 17 - 16 = 1 \) bonbon.
Quotient : 4, reste : 1. On peut contrôler : \( 4 \times 4 + 1 = 17 \).

PropriétéLe reste est toujours plus petit que le nombre de parts (ou que la taille du groupe). Si le reste est assez grand pour donner un objet de plus à chacun, c’est que le partage n’est pas fini.

Méthode : chercher le quotient et le reste

Cherche dans la table le plus grand résultat qui ne dépasse pas le total.
Le nombre qui multiplie est le quotient.
Calcule la différence entre le total et ce résultat : c’est le reste.
Vérifie que le reste est plus petit que le nombre de parts.

4. Lien avec la multiplication

La multiplication et le partage sont deux façons de regarder la même situation. Si \( 5 \times 6 = 30 \), alors :

30 objets partagés en 5 parts égales : 6 objets par part ;
30 objets rangés par groupes de 6 : 5 groupes.

Astuce de ZyroSur ma planète, on compte de 4 en 4 avec des sauts le long d’une droite : 4, 8, 12, 16, 20. Pour 17 objets en groupes de 4, je vois que je m’arrête à 16 et qu’il reste 1 !

Exemple 4 : des tables à l’enversJe sais que \( 7 \times 3 = 21 \). Pour partager 21 images entre 3 élèves, chacun en reçoit 7. Pour faire des paquets de 7 images avec 21 images, je fais 3 paquets.

5. Moitié, tiers et quart

Certains partages ont un nom spécial.

Partager en 2 parts égales : chaque part est la moitié, écrite \( \dfrac{1}{2} \).
Partager en 3 parts égales : chaque part est le tiers, écrit \( \dfrac{1}{3} \).
Partager en 4 parts égales : chaque part est le quart, écrit \( \dfrac{1}{4} \).

Exemple 5 : trouver une moitié, un tiers, un quartLa moitié de 18 est 9, car \( 2 \times 9 = 18 \).
Le tiers de 12 est 4, car \( 3 \times 4 = 12 \).
Le quart de 20 est 5, car \( 4 \times 5 = 20 \).

6. Résoudre un problème de partage

Méthode pas à pas

Lis le problème et repère le total d’objets.
Demande-toi : est-ce que je connais le nombre de parts ou la taille d’une part ?
Fais un dessin ou utilise la table de multiplication.
Calcule le quotient, puis le reste s’il y en a un.
Vérifie avec une multiplication, puis écris une phrase-réponse.

Exemple 6 : le minibus29 personnes veulent faire une sortie. Chaque minibus a 6 places. Combien de minibus faut-il ?
\( 6 \times 4 = 24 \) et \( 6 \times 5 = 30 \). Avec 4 minibus, il y a 24 places : 5 personnes resteraient à terre. Il faut donc 5 minibus.

AttentionQuand on demande combien de boîtes, de bus ou de voitures il faut pour tout transporter, le reste oblige parfois à prendre un contenant de plus.

À retenir

Partager équitablement, c’est faire des parts qui contiennent toutes autant d’objets.
Dans un groupement, on cherche combien de groupes de même taille on peut former.
Le reste est ce qu’on ne peut pas distribuer ; il est toujours plus petit que le nombre de parts ou que la taille d’un groupe.
Pour vérifier : nombre de parts \( \times \) quotient \( + \) reste = total.
Moitié : 2 parts égales ; tiers : 3 parts égales ; quart : 4 parts égales.