Nombres relatifs : exercices corrigés de maths 5ème

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Exercices corrigés de maths en 5ème : Nombres relatifs — Zyro, l’explorateur de Planète Maths

Corrigés rédigés des exercices du chapitre. Vérifie chaque étape, puis corrige-toi.

1 Traduire une situation ★★★

$-7$ °C.
$-12$ m.
$+340$ m.
$-25$ €, car le découvert est une dette.
$+3$ étages.

Ce qui est « au-dessus » ou « en gain » est positif ; ce qui est « sous » ou « en dette » est négatif.

2 Lire des abscisses ★★★

L’unité entre deux grands traits vaut 2, avec un petit trait au milieu (1).

$A(-7)$, $B(-3)$, $C(1)$ et $D(5)$.

3 Compléter avec < ou > ★★★

$-3 < 2$ : un négatif est plus petit qu’un positif.
$-8 < -5$ : $-5$ est plus proche de zéro.
$0 > -4$.
$-1{,}5 < -1{,}2$ : $1{,}2$ est plus petit que $1{,}5$.
$6 > -10$.
$-0{,}3 < -0{,}03$ : $-0{,}03$ est plus proche de zéro.

4 Trouver des opposés ★★★

On change le signe : $8 \to -8$ ; $-5 \to 5$ ; $0 \to 0$ ; $-2{,}7 \to 2{,}7$ ; $+13 \to -13$ ; $\dfrac{3}{4} \to -\dfrac{3}{4}$.

5 Distances à zéro ★★★

On enlève le signe : $9$ ; $4{,}2$ ; $0{,}6$ ; $0$.
Ce sont $5$ et $-5$, deux nombres opposés.

6 Vrai ou faux ? ★★★

Vrai : les négatifs sont à gauche de zéro, les positifs à droite.
Faux : $-9$ est plus à gauche que $-2$, donc $-9 < -2$.
Vrai : leurs points sont symétriques par rapport à l’origine.
Faux : l’opposé de $-3$ est $3$, qui est positif.
Vrai : $4{,}5$ est plus grand que $4{,}05$, donc $-4{,}5$ est plus éloigné de zéro, donc plus petit.

7 Additions du même signe ★★★

Même signe : on garde le signe et on additionne les distances à zéro.

$+13$
$-9$
$-13$
$+22$
$-10$

8 Additions de signes contraires ★★★

$8 - 3 = 5$, signe de $8$ : $+5$.
$9 - 4 = 5$, signe de $-9$ : $-5$.
Opposés : $0$.
$15 - 6 = 9$, signe négatif : $-9$.
$7 - 2{,}5 = 4{,}5$, signe négatif : $-4{,}5$.
$1{,}2 - 0{,}7 = 0{,}5$, signe négatif : $-0{,}5$.

9 Ranger dans l’ordre croissant ★★★

Les négatifs d’abord, du plus éloigné de zéro au plus proche : $-10$ ; $-7$ ; $-2{,}5$ ; $-2{,}05$. Puis $0$, puis les positifs : $1{,}8$ ; $3$ ; $4$.

$-10 < -7 < -2{,}5 < -2{,}05 < 0 < 1{,}8 < 3 < 4$.

10 Soustractions ★★★

$(+9) + (-4) = +5$
$(+3) + (-8) = -5$
$(-4) + (-6) = -10$
$(-7) + (+2) = -5$
$(-5) + (+5) = 0$
$(+1{,}5) + (+2{,}5) = +4$

11 Température en montagne ★★★

Monter de 11 degrés : $+11$. Baisser de 5 degrés : $-5$.

$(-8) + (+11) + (-5)$. D’abord $(-8) + (+11) = +3$, puis $(+3) + (-5) = -2$.

La température du soir est de $-2$ °C.

12 Plongée ★★★

Remonter : $+7$ ; redescendre : $-12$.

$(-18) + (+7) = -11$, puis $(-11) + (-12) = -23$.

Le plongeur est à $-23$ m, soit 23 m sous le niveau de la mer.

13 Lire des coordonnées ★★★

$A(3\,;\,2)$, $B(-3\,;\,1)$, $C(-2\,;\,-3)$, $D(4\,;\,-2)$.
Le point $B$ : abscisse $-3$ (négative) et ordonnée $1$ (positive).

14 Sommes algébriques à simplifier ★★★

$A = 6 - 9 + 4 = 10 - 9 = 1$.

$B = -3 - 5 + 8 = 8 - 8 = 0$.

$C = -7 - 2 + 10 + 1 = 11 - 9 = 2$.

15 Opposés et distances ★★★

$7{,}5$ et $-7{,}5$.
L’opposé de $12$ est $-12$, donc le nombre cherché est $12$.
Distance à zéro $0$, $1$ ou $2$ : $-2$, $-1$, $0$, $1$, $2$. Il y en a 5.

16 Relevé de compte ★★★

$45 + (-60) = -15$ ; $-15 + 30 = 15$ ; $15 + (-25) = -10$ ; $-10 + 80 = 70$ ; $70 + (-32) = 38$.

Le solde est négatif après la première et la troisième opération ($-15$ € puis $-10$ €). Le solde final est de $+38$ €.

17 Partie de cartes ★★★

Léa : $12 - 7 = 5$ ; $5 - 15 = -10$ ; $-10 + 9 = -1$ ; $-1 - 4 = -5$. Total $-5$. Malik : $-3 + 8 = 5$ ; $5 + 6 = 11$ ; $11 - 11 = 0$ ; $0 + 10 = 10$. Total $+10$.
Malik gagne. L’écart est $(+10) - (-5) = (+10) + (+5) = 15$ points.

18 Affirmations à tester ★★★

Faux : avec $a = 5$ et $b = 2$, $a - b = 3$ mais $b - a = -3$.
Vrai : on additionne deux distances à zéro et on garde le signe négatif.
Faux : $(+8) + (-3) = +5$.
Faux : $(+3) - (+8) = -5$.

19 Carré magique relatif ★★★

Ligne 1 : $-3 + x + 1 = 0$, donc $x = 2$. Ligne 2 : $4 + 0 + y = 0$, donc $y = -4$. Ligne 3 : $z + (-2) + 3 = 0$, donc $z = -1$.

Colonnes : $-3 + 4 - 1 = 0$ ; $2 + 0 - 2 = 0$ ; $1 - 4 + 3 = 0$. Diagonales : $-3 + 0 + 3 = 0$ ; $1 + 0 - 1 = 0$.

20 Distance sur une droite ★★★

De $-7$ à $0$ : 7 unités ; de $0$ à $5$ : 5 unités. $AB = 7 + 5 = 12$, ou $5 - (-7) = 12$.
Le milieu est à $12 \div 2 = 6$ unités de $A$ : $-7 + 6 = -1$. $M(-1)$.
$BC = AB = 12$ vers la droite : $5 + 12 = 17$. $C(17)$.

21 Nombre manquant ★★★

$4 - (-6) = 10$ : $(-6) + 10 = 4$.
$-2 + 9 = 7$ : $7 + (-9) = -2$.
$(-5) - 7 = -12$, donc $7$.
$(-2) - (-3) = -2 + 3 = 1$, donc $-2$.
$8 - (-3) = 8 + 3 = 11$, donc $-3$.

22 Une semaine de températures ★★★

Le plus froid est $-8$ °C, vendredi.
Le plus chaud est $5$ °C (dimanche). L’écart est $5 - (-8) = 5 + 8 = 13$ degrés.
Variations : $-6 - (-3) = -3$ ; $2 - (-6) = 8$ ; $-1 - 2 = -3$ ; $-8 - (-1) = -7$ ; $-4 - (-8) = 4$ ; $5 - (-4) = 9$. Somme : $-3 + 8 - 3 - 7 + 4 + 9 = 8$. C’est exactement $5 - (-3) = 8$, la variation entre lundi et dimanche.