Calculer et résoudre des problèmes : cours de maths CP

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Cours de maths en CP : Calculer et résoudre des problèmes — Zyro, l’explorateur de Planète Maths

Dans ce chapitre, tu apprends à calculer de plus en plus vite et à résoudre de petites histoires. Tu vas additionner et soustraire en ligne, calculer avec les dizaines, connaître les doubles et les moitiés, comparer des quantités, et même découvrir les premiers calculs de multiplication avec des groupes égaux.

Sommaire

1. Additions en ligne

Calculer « en ligne », c’est écrire le calcul sur une seule ligne, comme \(8 + 5 = 13\). Additionner, c’est réunir ou ajouter. Le résultat s’appelle la somme.

Méthode : passer par 10

Je regarde de combien le premier nombre est loin de 10.
Je prends cette part dans le deuxième nombre pour faire 10.
J’ajoute ce qui reste.

Exemple 1

Pour calculer \(9 + 6\) : il manque 1 pour aller de 9 à 10. Je coupe 6 en \(1 + 5\). Alors \(9 + 1 = 10\), puis \(10 + 5 = 15\). Donc \(9 + 6 = 15\).

Quand l’un des nombres est petit, on peut aussi le placer en deuxième : pour \(3 + 14\), je calcule \(14 + 3\). Je pars du grand nombre et j’avance de 3 : 15, 16, 17. Donc \(3 + 14 = 17\). On peut échanger les deux nombres d’une addition, le résultat ne change pas.

2. Soustractions en ligne

Soustraire, c’est enlever, ou chercher ce qui manque pour aller d’un nombre à un autre. Le résultat s’appelle la différence. Le signe est \(-\).

Méthode : deux façons de soustraire

Je recule sur la droite : pour \(13 - 5\), je pars de 13 et je recule de 5 : 12, 11, 10, 9, 8.
Je cherche ce qu’il faut ajouter : \(5 + ? = 13\). Comme \(5 + 8 = 13\), alors \(13 - 5 = 8\).

Exemple 2

Pour \(15 - 9\), je cherche le nombre qui, ajouté à 9, donne 15. De 9 à 10, il y a 1, et de 10 à 15, il y a 5. Cela fait \(1 + 5 = 6\). Donc \(15 - 9 = 6\).

Addition et soustraction vont ensemble : si \(8 + 7 = 15\), alors \(15 - 7 = 8\) et \(15 - 8 = 7\).

Attention

Dans une soustraction, on ne peut pas échanger les nombres. \(15 - 9\) existe, mais pas \(9 - 15\). On commence toujours par le plus grand nombre.

3. Calculer avec la dizaine

Une dizaine

Une dizaine, c’est un paquet de 10 unités. Le nombre 34 se lit « 3 dizaines et 4 unités », car \(34 = 30 + 4\).

Avec les dizaines, on calcule comme avec les unités : 3 dizaines et 2 dizaines font 5 dizaines, donc \(30 + 20 = 50\).

Calcul	Je pense	Résultat
\(20 + 30\)	2 dizaines + 3 dizaines	50
\(40 + 7\)	4 dizaines et 7 unités	47
\(60 - 10\)	6 dizaines − 1 dizaine	50
\(35 + 10\)	3 dizaines + 1 dizaine, et 5 unités	45

Exemple 3

Pour \(53 + 4\), je garde 5 dizaines et j’ajoute les unités : \(3 + 4 = 7\). Donc \(53 + 4 = 57\). Pour \(70 - 30\) : 7 dizaines moins 3 dizaines font 4 dizaines, donc 40.

Attention

Quand j’ajoute 20 à 41, seul le chiffre des dizaines change : \(41 + 20 = 61\). Les unités restent à 1.

4. Doubles et moitiés

Double et moitié

Le double d’un nombre, c’est ce nombre ajouté à lui-même : le double de 7 est \(7 + 7 = 14\). La moitié d’un nombre, c’est une des deux parts égales quand on le partage en deux : la moitié de 14 est 7.

Doubles à connaître : \(6 + 6 = 12\), \(7 + 7 = 14\), \(8 + 8 = 16\), \(9 + 9 = 18\), \(10 + 10 = 20\). Pour trouver une moitié, on lit la liste à l’envers : la moitié de 16 est 8.

Astuce de Zyro

Sur ma planète, je calcule \(7 + 8\) en pensant à \(7 + 7 = 14\), puis j’ajoute 1 : \(7 + 8 = 15\). Un double m’aide à trouver ses voisins !

Exemple 4

Deux sœurs se partagent 16 stickers en parts égales. Chacune reçoit la moitié de 16. Comme \(8 + 8 = 16\), chacune en reçoit 8.

Un nombre impair, comme 9, n’a pas de moitié entière : on ne peut pas le partager en deux parts égales sans couper un objet.

5. Problèmes d’ajout et de retrait

Méthode : résoudre un problème

Je lis l’histoire et je fais un petit dessin.
Je repère ce que je connais et ce que je cherche.
Je choisis : j’ajoute ou j’enlève ?
Je calcule et j’écris une phrase-réponse.

Je pense à +	Je pense à −
ajouter, gagner, recevoir	enlever, perdre, donner
réunir, en tout	il reste, partir
monter, arriver	descendre, manger, vendre

Exemple 5

Un jardinier plante 12 tulipes le matin et 6 tulipes l’après-midi. Combien de tulipes plante-t-il ? Il en plante encore : j’ajoute. \(12 + 6 = 18\). Il plante 18 tulipes.

Exemple 6

Dans un train, il y a 17 voyageurs. À la gare, 9 voyageurs descendent. Il en reste \(17 - 9 = 8\).

Parfois, on cherche le départ. Hugo reçoit 5 cartes et il en a maintenant 14. Combien en avait-il avant ? Je défais l’histoire : \(14 - 5 = 9\). Il en avait 9. Pour vérifier, je refais l’histoire : \(9 + 5 = 14\).

6. Problèmes de comparaison

Comparer deux nombres, c’est chercher l’écart entre eux. On utilise les mots « de plus » et « de moins ». Pour trouver l’écart, on soustrait le petit nombre au grand.

Exemple 7

Camille a lu 15 pages et Yanis en a lu 9. Combien de pages Camille a-t-elle lues de plus ? Je calcule l’écart : \(15 - 9 = 6\). Camille a lu 6 pages de plus.

Exemple 8

Mia a 11 autocollants. Rayan en a 4 de moins que Mia. Rayan en a moins : j’enlève. \(11 - 4 = 7\). Rayan a 7 autocollants.

Attention

« De plus » ne veut pas toujours dire qu’on additionne. Si on cherche l’écart entre deux nombres connus, on soustrait. On additionne seulement quand on cherche le plus grand nombre : si Léo a 5 billes de plus que Zoé, qui en a 8, alors Léo en a \(8 + 5 = 13\).

7. Initiation à la multiplication

Quand on ajoute plusieurs fois le même nombre, on peut écrire le calcul plus court. C’est la multiplication.

Groupes égaux

Trois groupes de 4 objets : \(4 + 4 + 4 = 12\). On écrit \(3 \times 4 = 12\) et on lit « trois fois quatre égale douze ». Le signe \(\times\) veut dire « fois ».

Exemple 9

Sur une table, il y a 4 assiettes avec 5 cerises dans chaque assiette. Le nombre de cerises est \(5 + 5 + 5 + 5 = 20\). On écrit \(4 \times 5 = 20\). Il y a 20 cerises.

Si je change l’ordre, le résultat est le même : \(3 \times 4 = 12\) et \(4 \times 3 = 12\). Je choisis le calcul qui est le plus facile pour moi.

8. Faire des groupes égaux

On peut aussi partir d’un grand nombre d’objets et faire des groupes qui ont tous la même taille. Il y a deux questions possibles.

Méthode : chercher le nombre de groupes

Je connais le nombre d’objets et la taille d’un groupe.
J’enlève un groupe, puis un autre, jusqu’à ne plus rien avoir.
Je compte les groupes que j’ai faits.

Exemple 10

Un fermier a 15 œufs et il les range dans des boîtes de 5. Je calcule \(15 - 5 = 10\), puis \(10 - 5 = 5\), puis \(5 - 5 = 0\). J’ai enlevé 3 fois 5 : il faut 3 boîtes. Je vérifie : \(3 \times 5 = 15\).

Exemple 11

On partage 18 billes entre 2 sacs, avec autant de billes dans chaque sac. Je cherche un nombre qui, ajouté à lui-même, donne 18 : \(9 + 9 = 18\). Il y a 9 billes dans chaque sac.

À retenir

Pour additionner, je peux passer par 10 : \(9 + 6 = 9 + 1 + 5 = 15\).
Pour soustraire, je recule ou je cherche ce qui manque : \(15 - 9 = 6\) car \(9 + 6 = 15\).
Avec les dizaines, je calcule comme avec les unités : \(30 + 20 = 50\).
Le double de 7 est 14 et la moitié de 14 est 7.
Pour comparer, je soustrais le petit nombre au grand : c’est l’écart.
Des groupes égaux se calculent avec une multiplication : \(3 \times 4 = 4 + 4 + 4 = 12\).