Corrigés rédigés des exercices du chapitre. Vérifie chaque étape, puis corrige-toi.
1 Lire des fractions ★★★
1) a) \(\dfrac{3}{5}\) ; b) \(\dfrac{7}{10}\) ; c) \(\dfrac{1}{8}\) ; d) \(\dfrac{11}{12}\).
2) Dans \(\dfrac{9}{11}\), le numérateur est 9 (parts prises) et le dénominateur est 11 (parts de l’unité).
2 Une bande colorée ★★★
1) La bande est partagée en 5 parts égales et 2 sont colorées : \(\dfrac{2}{5}\).
2) Il y a 3 parts blanches : \(\dfrac{3}{5}\).
3) \(\dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{5} = \dfrac{5}{5} = 1\) : les deux morceaux reconstituent la bande entière.
3 Quotients et fractions ★★★
1) \(5 \div 8 = \dfrac{5}{8}\) ; \(11 \div 3 = \dfrac{11}{3}\) ; \(2 \div 9 = \dfrac{2}{9}\).
2) \(\dfrac{7}{4} = 7 \div 4\) ; \(\dfrac{13}{6} = 13 \div 6\).
4 Lire une droite graduée ★★★
1) Chaque unité est coupée en 5 parts. A est à 3 parts de 0 : \(\dfrac{3}{5}\). B est à 7 parts : \(\dfrac{7}{5}\). C est à 9 parts : \(\dfrac{9}{5}\).
2) B est après 5 parts (le point 1) et avant 10 parts (le point 2) : il est entre 1 et 2, car \(\dfrac{7}{5} = 1 + \dfrac{2}{5}\).
5 Compléter des égalités ★★★
a) \(2 \times 3 = 6\), donc \(\dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{6}\).
b) \(2 \times 4 = 8\), donc \(3 \times 4 = 12\) : \(\dfrac{2}{3} = \dfrac{8}{12}\).
c) \(5 \times 3 = 15\), donc \(4 \times 3 = 12\) : \(\dfrac{5}{4} = \dfrac{15}{12}\).
d) \(7 \times 5 = 35\), donc \(3 \times 5 = 15\) : \(\dfrac{3}{7} = \dfrac{15}{35}\).
6 Un quotient de quantité ★★★
On divise par le dénominateur : a) \(48 \div 4 = 12\) ; b) \(40 \div 5 = 8\) ; c) \(90 \div 10 = 9\) ; d) \(42 \div 6 = 7\).
7 Additions et soustractions ★★★
a) \(\dfrac{7}{9}\). b) \(\dfrac{10}{11}\). c) \(\dfrac{5}{12}\).
d) \(\dfrac{7}{10} + \dfrac{8}{10} = \dfrac{15}{10} = \dfrac{10}{10} + \dfrac{5}{10} = 1 + \dfrac{5}{10}\).
8 Vrai ou faux ? ★★★
a) Vrai : \(\dfrac{7}{3} = \dfrac{6}{3} + \dfrac{1}{3} = 2 + \dfrac{1}{3}\), qui dépasse 2.
b) Faux : on a multiplié le numérateur par 2 mais le dénominateur n’a pas été multiplié par 2 (\(9 \times 2 = 18\), pas 12). En fait \(\dfrac{4}{9} = \dfrac{8}{18}\), alors que \(\dfrac{8}{12} = \dfrac{2}{3}\).
c) Vrai : \(\dfrac{3}{5} = \dfrac{6}{10} = 0{,}6\).
d) Vrai : même numérateur, et les huitièmes sont plus petits que les sixièmes.
9 Ranger des fractions ★★★
Les dénominateurs sont égaux : on range les numérateurs. \(2 < 7 < 9 < 11\), donc \(\dfrac{2}{12} < \dfrac{7}{12} < \dfrac{9}{12} < \dfrac{11}{12}\).
La plus proche de 1 est \(\dfrac{11}{12}\) (il lui manque \(\dfrac{1}{12}\)).
Comme \(\dfrac{1}{2} = \dfrac{6}{12}\), seule \(\dfrac{2}{12}\) est plus petite que \(\dfrac{1}{2}\).
10 Plus grand ou plus petit que 1 ★★★
On compare le numérateur au dénominateur.
Plus petite que 1 : \(\dfrac{5}{6}\) (car \(5 < 6\)).
Égale à 1 : \(\dfrac{12}{12}\).
Plus grandes que 1 : \(\dfrac{9}{8}\) (car \(9 > 8\)) et \(\dfrac{13}{10}\) (car \(13 > 10\)).
11 Les élèves de la cantine ★★★
\(28 \div 7 = 4\) élèves par septième, puis \(4 \times 3 = 12\) : 12 élèves mangent à la cantine.
Les autres sont \(28 - 12 = 16\) élèves.
Fraction : \(1 - \dfrac{3}{7} = \dfrac{4}{7}\), et on vérifie : \(4 \times 4 = 16\). Réponse : 12 élèves mangent à la cantine, 16 non, soit \(\dfrac{4}{7}\) de la classe.
12 Passer à la virgule ★★★
1) \(\dfrac{7}{10} = 0{,}7\) ; \(\dfrac{43}{100} = 0{,}43\) ; \(\dfrac{9}{100} = 0{,}09\) ; \(\dfrac{125}{100} = 1{,}25\).
2) \(0{,}3 = \dfrac{3}{10}\) ; \(0{,}57 = \dfrac{57}{100}\) ; \(2{,}5 = \dfrac{25}{10}\).
13 Placer sur une droite ★★★
L’unité fait 12 carreaux. A : \(12 \div 4 = 3\) carreaux. B : \(12 \div 6 \times 5 = 10\) carreaux. C : \(12 \div 2 \times 3 = 18\) carreaux (donc au-delà de 1).
14 Simplifier des fractions ★★★
\(\dfrac{12}{18} = \dfrac{2}{3}\) (division par 6) ; \(\dfrac{15}{25} = \dfrac{3}{5}\) (par 5) ; \(\dfrac{24}{32} = \dfrac{3}{4}\) (par 8) ; \(\dfrac{14}{21} = \dfrac{2}{3}\) (par 7).
Oui : \(\dfrac{12}{18} = \dfrac{14}{21}\), car elles se simplifient en la même fraction \(\dfrac{2}{3}\).
15 Dénominateurs différents ★★★
1) a) Dénominateur commun 12 : \(\dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{12}\) et \(\dfrac{5}{6} = \dfrac{10}{12}\). Comme \(9 < 10\), \(\dfrac{3}{4} < \dfrac{5}{6}\).
b) \(\dfrac{3}{5} = \dfrac{6}{10}\) et \(6 < 7\), donc \(\dfrac{7}{10} > \dfrac{3}{5}\).
2) Dénominateur commun 30 : \(\dfrac{15}{30}\) ; \(\dfrac{18}{30}\) ; \(\dfrac{21}{30}\) ; \(\dfrac{20}{30}\). On obtient \(\dfrac{1}{2} < \dfrac{3}{5} < \dfrac{2}{3} < \dfrac{7}{10}\).
16 La randonnée ★★★
Matin : \(24 \div 8 \times 3 = 9\) km. Après-midi : \(24 \div 4 = 6\) km.
Total : \(9 + 6 = 15\) km. Il reste \(24 - 15 = 9\) km.
Fraction restante : \(\dfrac{1}{4} = \dfrac{2}{8}\), donc \(1 - \dfrac{3}{8} - \dfrac{2}{8} = \dfrac{3}{8}\), et on retrouve \(\dfrac{3}{8}\) de 24 km \(= 9\) km. Réponse : 15 km parcourus, 9 km restants, soit \(\dfrac{3}{8}\) du sentier.
17 Le pot de peinture ★★★
Quantité utilisée : \(\dfrac{3}{10} + \dfrac{4}{10} + \dfrac{5}{10} = \dfrac{12}{10}\).
Comme \(\dfrac{12}{10} > 1\), un seul pot ne suffit pas : il manque \(\dfrac{12}{10} - \dfrac{10}{10} = \dfrac{2}{10}\) de pot.
18 Retrouver le tout ★★★
1) \(\dfrac{3}{5}\) valent 18, donc \(\dfrac{1}{5}\) vaut \(18 \div 3 = 6\), et le nombre entier vaut \(6 \times 5 = 30\). Vérification : \(\dfrac{3}{5}\) de 30 \(= 6 \times 3 = 18\).
2) \(\dfrac{1}{7}\) vaut \(10 \div 2 = 5\) cm, donc la planche mesure \(5 \times 7 = 35\) cm. Vérification : \(\dfrac{2}{7}\) de 35 \(= 5 \times 2 = 10\).
19 Fractions et écriture décimale ★★★
\(\dfrac{3}{4} = \dfrac{75}{100} = 0{,}75\) (facteur 25).
\(\dfrac{7}{20} = \dfrac{35}{100} = 0{,}35\) (facteur 5).
\(\dfrac{9}{25} = \dfrac{36}{100} = 0{,}36\) (facteur 4).
\(\dfrac{13}{5} = \dfrac{26}{10} = 2{,}6\) (facteur 2).
\(\dfrac{1}{8} = \dfrac{125}{1000} = 0{,}125\) (facteur 125).
20 Colorier un rectangle ★★★
Moitié : \(12 \div 2 = 6\) parts bleues. Un sixième : \(12 \div 6 = 2\) parts orange. Un quart : \(12 \div 4 = 3\) parts vertes.
Parts colorées : \(6 + 2 + 3 = 11\). Il reste \(12 - 11 = 1\) part blanche, soit \(\dfrac{1}{12}\) du rectangle.
21 Les erreurs de Léo ★★★
Léo a additionné aussi les dénominateurs. Or, quand on additionne des fractions de même dénominateur, le dénominateur reste le même : on additionne seulement les numérateurs.
a) \(\dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{5} = \dfrac{5}{5} = 1\). b) \(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}\).
