Corrigé du contrôle avec le barème détaillé. Compte tes points et repère ce qu’il faut revoir.
1 Notations et vocabulaire / 3 pts
a) \( (MN) \) ; \( [PQ) \) ; \( [RS] \) (0,5 pt par notation, soit 1,5 pt).
b) 1) Faux : leurs origines \( R \) et \( S \) sont différentes (0,75 pt). 2) Vrai : une droite se nomme par n’importe quels deux de ses points (0,75 pt).
2 Alignement sur quadrillage / 3 pts
a) \( P(1\,;\,5) \), \( Q(3\,;\,4) \), \( R(5\,;\,3) \). De \( P \) à \( Q \) on avance de 2 et on descend de 1 ; de \( Q \) à \( R \), c’est identique : \( P \), \( Q \), \( R \) sont alignés (1 pt).
b) En \( x = 4 \), la droite est à la hauteur 3,5 (au milieu entre \( Q \) et \( R \)). \( S(4\,;\,5) \) est plus haut : \( S \notin (PQ) \) (1 pt).
c) De \( R(5\,;\,3) \), un déplacement de \( (2\,;\,-1) \) mène à \( (7\,;\,2) \) : \( T \in (PQ) \) (1 pt).
3 Perpendiculaires et parallèles / 4 pts
a) \( (d_2) \perp (d_3) \) et \( (d_1) \parallel (d_2) \) : une perpendiculaire à l’une de deux parallèles l’est à l’autre, donc \( (d_3) \perp (d_1) \) (1,5 pt).
b) \( (d_1) \perp (d_3) \) et \( (d_3) \parallel (d_4) \), donc \( (d_1) \perp (d_4) \) (1,5 pt).
c) \( (d_2) \perp (d_3) \) et \( (d_3) \parallel (d_4) \), donc \( (d_2) \perp (d_4) \) (1 pt).
4 Programme de construction / 4 pts
a) Segment de 6 cm et perpendiculaire à l’équerre en \( A \) (1 pt) ; point \( C \), parallèle à \( (AB) \) par \( C \) et point \( D \) (1 pt).
b) \( (d) \perp (AB) \) et \( (d’) \parallel (AB) \) : une perpendiculaire à l’une de deux parallèles l’est à l’autre, donc \( (d) \perp (d’) \) (1 pt).
c) \( C \) est à 4 cm de \( (AB) \) (car \( (d) \perp (AB) \) et \( AC = 4 \text{ cm} \)) et les droites parallèles ont un écartement constant : la distance est de 4 cm (1 pt).
5 Médiatrice / 3 pts
a) \( KI = 8 \div 2 = 4 \text{ cm} \) ; tracé du milieu et de la perpendiculaire à \( (KL) \) en \( I \) (1,5 pt).
b) \( M \) est à égale distance des extrémités : \( ML = MK = 5 \text{ cm} \) (0,75 pt).
c) \( NK \neq NL \), donc \( N \) n’est pas sur la médiatrice (0,75 pt).
6 Problème : les haies du jardin / 3 pts
a) Les deux haies sont perpendiculaires à la même droite \( (a) \) : \( (h_1) \parallel (h_2) \) (1 pt).
b) \( (g) \perp (h_1) \) et \( (h_1) \parallel (h_2) \), donc \( (g) \perp (h_2) \) (1 pt).
c) Deux droites parallèles ont un écartement constant : on mesure encore 8,5 m (1 pt).
