21 exercices classés par difficulté (★ facile, ★★ moyen, ★★★ difficile). Cherche d’abord sans regarder le corrigé !
1 Du rayon au diamètre ★★★
Calcule le diamètre d’un cercle dont le rayon mesure :
- \(7\text{ cm}\)
- \(4{,}5\text{ cm}\)
- \(12\text{ mm}\)
2 Du diamètre au rayon ★★★
Calcule le rayon d’un cercle dont le diamètre mesure :
- \(18\text{ cm}\)
- \(5\text{ cm}\)
- \(3{,}6\text{ m}\)
3 Le vocabulaire sur la figure ★★★
Sur la figure, O est le centre du cercle. Donne le nom exact de chacun des éléments suivants : (a) le segment [OC] ; (b) le segment [AB] ; (c) le segment [DE] ; (d) la longueur OA.
4 Vrai ou faux ? ★★★
Dis si chaque phrase est vraie ou fausse, puis justifie en une phrase.
- Un diamètre est une corde.
- Le centre d’un cercle est un point du cercle.
- Deux rayons d’un même cercle ont la même longueur.
- Une corde est toujours plus longue qu’un rayon.
5 Dedans, dessus ou dehors ★★★
Un cercle a pour centre O et pour rayon \(5\text{ cm}\). Pour chaque point, indique s’il est à l’intérieur du cercle, sur le cercle ou à l’extérieur : \(OA = 3{,}2\text{ cm}\) ; \(OB = 5\text{ cm}\) ; \(OC = 6{,}5\text{ cm}\) ; \(OD = 4{,}9\text{ cm}\) ; \(OE = 5{,}1\text{ cm}\).
6 Compléter ★★★
Complète.
- Un disque de diamètre \(11\text{ cm}\) a un rayon de … cm.
- Un cercle de rayon \(2{,}5\text{ dm}\) a un diamètre de … dm, soit … cm.
- La plus grande corde d’un cercle de rayon \(6\text{ cm}\) mesure … cm.
7 Tracer au compas ★★★
Sur une feuille, trace un cercle de centre O et de rayon \(3\text{ cm}\). Place ensuite : un point A sur le cercle ; un point B tel que \(OB = 2\text{ cm}\) ; un point C tel que \(OC = 4\text{ cm}\). Où se trouvent B et C par rapport au cercle ?
8 Deux cercles et un triangle ★★★
Trace un segment [AB] de \(6\text{ cm}\). Trace le cercle de centre A et de rayon \(4\text{ cm}\), puis le cercle de centre B et de rayon \(4\text{ cm}\). Ils se coupent en C et D.
- Que valent AC et BC ? Justifie.
- Quelle est la nature du triangle ABC ?
9 La nappe de la table ronde ★★★
Une table ronde a un diamètre de \(1{,}2\text{ m}\). On veut une nappe ronde, de même centre, qui dépasse de \(15\text{ cm}\) tout autour de la table. Quel est le diamètre de la nappe ?
10 Segment dans un cercle ★★★
Un cercle a pour centre O et pour rayon \(4{,}5\text{ cm}\). Les points A et B sont sur le cercle.
- Que vaut OB ?
- On sait que \(AB = 9\text{ cm}\). Montre que [AB] est un diamètre.
11 Points sur une droite graduée ★★★
Sur une droite graduée en centimètres, le point O est d’abscisse 0. On trace le cercle de centre O et de rayon \(3\text{ cm}\). Voici les points :
Le point E est d’abscisse \(-4{,}5\). Pour chaque point A, B, C, D, E, indique s’il est à l’intérieur, sur le cercle ou à l’extérieur.
12 Disque ou cercle ? ★★★
Un cercle a un diamètre de \(10\text{ cm}\). Pour chaque point, dis s’il appartient au cercle, au disque, aux deux ou à aucun : M tel que \(OM = 4\text{ cm}\) ; N tel que \(ON = 5\text{ cm}\) ; P tel que \(OP = 5{,}2\text{ cm}\) ; le centre O.
13 La cible ★★★
Sur la cible de centre O, les cercles ont pour rayons \(1\text{ cm}\), \(3\text{ cm}\), \(5\text{ cm}\) et \(7\text{ cm}\). Une fléchette dans le disque de rayon 1 cm rapporte 10 points ; entre les cercles de rayons 1 et 3, 5 points ; entre 3 et 5, 3 points ; entre 5 et 7, 1 point ; au-delà de 7 cm, 0 point. On mesure la distance au centre de cinq fléchettes : \(0{,}8\text{ cm}\) ; \(2{,}9\text{ cm}\) ; \(3{,}1\text{ cm}\) ; \(6{,}4\text{ cm}\) ; \(7{,}2\text{ cm}\). Quel est le total de points ?
14 Des roues ★★★
Une roue de vélo a un rayon de \(0{,}33\text{ m}\). Une roue de rollers a un diamètre de \(8\text{ cm}\).
- Donne le diamètre de la roue de vélo en centimètres.
- Donne le rayon de la roue de rollers.
- De combien de centimètres le diamètre de la roue de vélo dépasse-t-il celui de la roue de rollers ?
15 Le chemin en hexagone ★★★
Trace un cercle de centre O et de rayon \(4\text{ cm}\) et place un point A sur ce cercle. Sans toucher à l’écartement du compas, plante la pointe en A et marque un point B sur le cercle ; recommence de B en C, de C en D, de D en E, de E en F.
- Montre que le triangle OAB est équilatéral.
- Où retombe-t-on après avoir marqué F si l’on continue ?
- Que vaut la longueur AD ? Explique.
16 Cercles qui se touchent ★★★
Les points A et B sont tels que \(AB = 7\text{ cm}\). On trace le cercle de centre A et de rayon \(4\text{ cm}\) et le cercle de centre B et de rayon \(3\text{ cm}\).
- Place sur [AB] le point M tel que \(AM = 4\text{ cm}\). Que vaut MB ?
- Montre que M est sur les deux cercles.
17 Cercle à partir d’un segment ★★★
Le segment [AB] mesure \(12\text{ cm}\) et I est son milieu. On trace le cercle \(\mathcal{C}_1\) de centre I passant par A, puis le cercle \(\mathcal{C}_2\) de centre A passant par B.
- Quel est le rayon de \(\mathcal{C}_1\) ? Montre que B est sur \(\mathcal{C}_1\).
- Où est I par rapport à \(\mathcal{C}_2\) ?
- N est le point de la demi-droite [AB) tel que \(AN = 15\text{ cm}\). Où est N par rapport à \(\mathcal{C}_1\) ? par rapport à \(\mathcal{C}_2\) ?
18 Le rond-point ★★★
Un rond-point circulaire a un diamètre de \(30\text{ m}\). Au centre O se trouve un îlot circulaire de rayon \(4\text{ m}\). Une voiture est à la distance du centre : (a) \(3\text{ m}\) ; (b) \(4\text{ m}\) ; (c) \(11\text{ m}\) ; (d) \(15\text{ m}\) ; (e) \(16\text{ m}\). Pour chaque cas, dis où elle se trouve : sur l’îlot, au bord de l’îlot, sur la chaussée, au bord extérieur du rond-point, ou en dehors du rond-point.
19 La marguerite dans l’ordre ★★★
Pour tracer la marguerite (un cercle central et six cercles de même rayon \(3\text{ cm}\) centrés sur les six points marqués), voici cinq étapes mélangées.
- Avec le même écartement, planter la pointe en B, marquer C sur le cercle, et continuer jusqu’à revenir en A.
- Tracer le cercle de centre O et de rayon \(3\text{ cm}\).
- Régler le compas sur \(3\text{ cm}\) avec la règle.
- Choisir un point A sur le cercle, y planter la pointe sans changer l’écartement, et marquer B sur le cercle.
- Tracer six cercles de rayon \(3\text{ cm}\) centrés sur les six points du cercle.
Remets les étapes dans l’ordre et explique pourquoi on ne change pas l’écartement.
20 Vrai ou faux, avec preuve ★★★
Dis si chaque affirmation est vraie ou fausse et justifie.
- Deux cercles de même centre O et de rayons différents n’ont aucun point commun.
- Un cercle n’a qu’un seul diamètre.
- Si \(OA = OB\), alors A et B sont sur un même cercle de centre O.
21 La portée du Wi-Fi ★★★
Un routeur placé en O couvre un disque de rayon \(25\text{ m}\). Un ordinateur est à \(18\text{ m}\) du routeur, la piscine à \(25\text{ m}\) et le garage à \(31\text{ m}\).
- Que peut-on dire de chacun par rapport à la zone couverte ?
- Quelle portée minimale faut-il pour couvrir le garage ?
- Quel est alors le diamètre de la zone couverte ?
