1 Notations et vocabulaire / 3 pts
a) Écris avec les notations : la droite passant par \( M \) et \( N \) ; la demi-droite d’origine \( P \) passant par \( Q \) ; le segment d’extrémités \( R \) et \( S \).
b) Vrai ou faux ? Justifie. 1) Les demi-droites \( [RS) \) et \( [SR) \) sont les mêmes. 2) Les droites \( (PQ) \) et \( (QP) \) sont les mêmes.
2 Alignement sur quadrillage / 3 pts
Un carreau du quadrillage mesure 1 cm.
a) Les points \( P \), \( Q \) et \( R \) sont-ils alignés ? Explique.
b) Le point \( S \) est-il sur la droite \( (PQ) \) ? Explique.
c) Le point \( T(7\,;\,2) \) est-il sur la droite \( (PQ) \) ? Explique.
3 Perpendiculaires et parallèles / 4 pts
On sait que \( (d_1) \parallel (d_2) \), \( (d_2) \perp (d_3) \) et \( (d_3) \parallel (d_4) \).
a) Quelle est la position de \( (d_1) \) et \( (d_3) \) ? b) De \( (d_1) \) et \( (d_4) \) ? c) De \( (d_2) \) et \( (d_4) \) ? Justifie chaque réponse avec une propriété du cours.
4 Programme de construction / 4 pts
Construis la figure suivante (un seul tracé pour toute la figure).
- Trace un segment \( [AB] \) de 6 cm.
- Trace la droite \( (d) \) perpendiculaire à \( (AB) \) passant par \( A \), puis place \( C \) sur \( (d) \) tel que \( AC = 4 \text{ cm} \), du côté de ton choix.
- Trace la droite \( (d’) \) parallèle à \( (AB) \) passant par \( C \).
- Place \( D \) sur \( (d’) \), du même côté que \( B \), tel que \( CD = 6 \text{ cm} \).
a) Fais la construction. b) Justifie que \( (d) \perp (d’) \). c) Quelle est la distance entre \( (AB) \) et \( (d’) \) ?
5 Médiatrice / 3 pts
a) Trace un segment \( [KL] \) de 8 cm, puis sa médiatrice. Calcule \( KI \), où \( I \) est le milieu de \( [KL] \).
b) Un point \( M \) est sur la médiatrice, avec \( MK = 5 \text{ cm} \). Que vaut \( ML \) ? Justifie.
c) Un point \( N \) est tel que \( NK = 4{,}5 \text{ cm} \) et \( NL = 3{,}5 \text{ cm} \). Est-il sur la médiatrice ?
6 Problème : les haies du jardin / 3 pts
Dans un jardin, deux haies \( (h_1) \) et \( (h_2) \) sont perpendiculaires à une allée \( (a) \). Un grillage \( (g) \) est perpendiculaire à \( (h_1) \).
a) Quelle est la position de \( (h_1) \) et \( (h_2) \) ? b) Quelle est la position de \( (g) \) et \( (h_2) \) ? c) Entre les deux haies, on mesure 8,5 m le long de l’allée. Quelle distance mesure-t-on 20 m plus loin ? Justifie.
