Triangles et quadrilatères : exercices de maths 6ème

1 Nommer des triangles ★★★

Donne le nom le plus précis de chaque triangle d’après la longueur de ses côtés.

\(5\text{ cm}\), \(5\text{ cm}\), \(5\text{ cm}\)
\(6\text{ cm}\), \(6\text{ cm}\), \(4\text{ cm}\)
\(7\text{ cm}\), \(5\text{ cm}\), \(4\text{ cm}\)
\(8\text{ cm}\), \(3\text{ cm}\), \(8\text{ cm}\)

2 Vrai ou faux ? ★★★

Dis si chaque phrase est vraie ou fausse et justifie.

Un triangle équilatéral est aussi isocèle.
Un carré est un rectangle.
Un losange a toujours quatre angles droits.
Un rectangle a toujours quatre côtés égaux.
Les diagonales d’un parallélogramme se coupent en leur milieu.

3 Le triangle existe-t-il ? ★★★

Dis si on peut construire un triangle avec ces longueurs, en justifiant.

\(3\text{ cm}\), \(4\text{ cm}\), \(5\text{ cm}\)
\(2\text{ cm}\), \(3\text{ cm}\), \(6\text{ cm}\)
\(4\text{ cm}\), \(4\text{ cm}\), \(8\text{ cm}\)
\(6\text{ cm}\), \(7\text{ cm}\), \(9\text{ cm}\)
\(5\text{ cm}\), \(5\text{ cm}\), \(9\text{ cm}\)

4 Le nom le plus précis ★★★

Donne le nom le plus précis du quadrilatère.

Il a quatre angles droits.
Il a quatre côtés de même longueur.
Il a quatre côtés de même longueur et quatre angles droits.
Ses côtés opposés sont parallèles deux à deux.

5 Des périmètres ★★★

Calcule le périmètre de chaque figure.

Un triangle isocèle de côtés \(7\text{ cm}\), \(7\text{ cm}\) et \(4{,}5\text{ cm}\).
Un carré de côté \(6{,}5\text{ cm}\).
Un rectangle de \(8\text{ cm}\) sur \(3{,}5\text{ cm}\).
Un losange de côté \(4{,}2\text{ cm}\).

6 Un rectangle à compléter ★★★

\(ABCD\) est un rectangle avec \(AB = 9\text{ cm}\) et \(BC = 4\text{ cm}\). Ses diagonales se coupent en \(O\) et on mesure \(AC \approx 9{,}8\text{ cm}\). Donne \(CD\), \(DA\), la mesure de l’angle \(\widehat{ABC}\), puis \(BD\) et \(AO\) (valeurs approchées).

7 Lire une figure codée ★★★

Observe la figure.

Donne la nature précise du triangle \(ABC\) en expliquant ce que disent les codages.

8 Construire un triangle ★★★

Décris, étape par étape, la construction du triangle \(ABC\) tel que \(AB = 6\text{ cm}\), \(AC = 4{,}5\text{ cm}\) et \(BC = 5\text{ cm}\). Vérifie d’abord qu’il existe.

9 Triangle isocèle et périmètre ★★★

Le triangle \(ABC\) est isocèle en \(A\), son périmètre est \(25\text{ cm}\) et \(AB = 9\text{ cm}\). Calcule \(AC\) et \(BC\), puis explique pourquoi on peut le construire.

10 Une piste de skate ★★★

Une piste de skate rectangulaire a un périmètre de \(30\text{ m}\) et sa longueur est de \(9\text{ m}\). Quelle est sa largeur ?

11 Les diagonales d’un losange ★★★

Le losange \(ABCD\) de centre \(O\) a pour diagonales \(AC = 8\text{ cm}\) et \(BD = 6\text{ cm}\) ; son côté mesure \(5\text{ cm}\).

Calcule son périmètre.
Donne \(OA\) et \(OB\).
Que vaut l’angle \(\widehat{AOB}\) ?

12 Un parallélogramme à compléter ★★★

\(ABCD\) est un parallélogramme de centre \(O\). On donne \(AB = 4\text{ cm}\), \(BC = 5\text{ cm}\), \(AO = 3{,}5\text{ cm}\) et \(BO = 2{,}8\text{ cm}\). Détermine \(CD\), \(DA\), \(AC\), \(BD\) et le périmètre.

13 Qui suis-je ? ★★★

Trouve le quadrilatère décrit à chaque fois, avec le nom le plus précis.

Ses diagonales ont le même milieu.
Ses diagonales ont le même milieu et la même longueur.
Ses diagonales ont le même milieu et sont perpendiculaires.
Ses diagonales ont le même milieu, la même longueur et sont perpendiculaires.

14 Un fil de fer à plier ★★★

Mina plie un fil de fer de \(40\text{ cm}\) pour former le contour d’une figure, sans chevauchement. Quelle mesure obtient-elle pour le côté d’un losange ? d’un carré ? la largeur d’un rectangle de \(14\text{ cm}\) de long ?

15 Combien de longueurs possibles ? ★★★

Léo a deux baguettes de \(12\text{ cm}\) et \(7\text{ cm}\). Il en cherche une troisième, de longueur entière en cm, pour former un vrai triangle. Quelles longueurs peut-il choisir ? Combien y en a-t-il ?

16 Isocèle : deux solutions ★★★

Un triangle isocèle a un périmètre de \(29\text{ cm}\) et l’un de ses côtés mesure \(12\text{ cm}\). Trouve les longueurs des trois côtés. Il y a deux possibilités.

17 Deux programmes de construction ★★★

Programme A : « Trace \([AC]\) de \(8\text{ cm}\). Place son milieu \(O\). Trace la perpendiculaire à \((AC)\) passant par \(O\). Place \(B\) et \(D\) sur cette droite, à \(4\text{ cm}\) de \(O\) de chaque côté. Trace \(ABCD\). »

Programme B : le même, mais \(B\) et \(D\) sont à \(3\text{ cm}\) de \(O\). Quelle est la nature de chaque quadrilatère ? Justifie.

18 Rédiger un programme ★★★

Rédige un programme de construction du parallélogramme \(ABCD\) tel que \(AB = 6\text{ cm}\), \(AD = 4\text{ cm}\) et \(\widehat{BAD} = 70^\circ\), en utilisant le compas pour placer \(C\).

19 L’erreur de Léa ★★★

Léa dit : « Le quadrilatère \(ABCD\) a quatre côtés de \(5\text{ cm}\), donc c’est un carré. »

Léa a-t-elle raison ? Donne un contre-exemple.
Quelle propriété supplémentaire faut-il pour être sûr que c’est un carré ?

20 Les baguettes de Tom ★★★

Tom possède trois baguettes de \(9\text{ cm}\), \(6\text{ cm}\) et \(17\text{ cm}\).

Peut-il former un triangle ? Justifie.
Il scie la plus longue baguette. Quelle longueur entière maximale peut-elle avoir ?
Au lieu de scier, il remplace la baguette de \(6\text{ cm}\) par une plus longue. Quelle longueur entière minimale faut-il ?

21 Le rectangle et son centre ★★★

\(ABCD\) est un rectangle de centre \(O\) avec \(OA = 6{,}5\text{ cm}\) et \(AB = 5\text{ cm}\).

Donne \(AC\), \(BD\), \(OB\), \(OC\) et \(OD\).
Quelle est la nature du triangle \(OAB\) ?
Calcule son périmètre.