1 Suite explicite / 4 pts
Soit \(u_n = n^2 - 4n + 2\).
- Calcule \(u_0\), \(u_1\), \(u_2\), \(u_3\). (2 points)
- Calcule \(u_{n+1} - u_n\) en fonction de \(n\). (1 point)
- La suite est-elle monotone ? Justifie. (1 point)
2 Suite arithmétique / 4 pts
Une suite arithmétique vérifie \(u_5 = 17\) et \(r = 3\).
- Calcule \(u_0\) et exprime \(u_n\). (2 points)
- Calcule \(u_{30}\). (1 point)
- Calcule \(u_0 + u_1 + \dots + u_{30}\). (1 point)
3 Suite géométrique / 4 pts
Soit \((v_n)\) géométrique de premier terme \(v_0 = 80\) et de raison \(q = 0{,}9\). Calculatrice autorisée.
- Calcule \(v_3\). (1 point)
- Quel est le sens de variation de \((v_n)\) ? Justifie. (1 point)
- Calcule \(v_0 + v_1 + \dots + v_9\), arrondi au centième. (2 points)
4 Croissance d’une plante / 4 pts
Une plante mesure 12 cm et grandit de 5 % par semaine. On note \(h_n\) sa hauteur après \(n\) semaines. Calculatrice autorisée.
- Montre que \((h_n)\) est géométrique et exprime \(h_n\). (1 point)
- Calcule \(h_4\) au dixième de cm près. (1 point)
- Écris un algorithme donnant la première semaine où la hauteur dépasse 24 cm, puis donne cette valeur. (2 points)
5 Suite auxiliaire / 4 pts
Soit \(u_0 = 5\) et \(u_{n+1} = 3u_n - 4\). On pose \(w_n = u_n - 2\).
- Calcule \(u_1\) et \(u_2\). (1 point)
- Montre que \((w_n)\) est géométrique. (1,5 point)
- Exprime \(w_n\) puis \(u_n\). (1,5 point)
