Corrigés rédigés des exercices du chapitre. Vérifie chaque étape, puis corrige-toi.
1 Proportionnel ou non ? ★★★
a) Oui : chaque baguette coûte 1,10 €, donc le prix est toujours le nombre de baguettes multiplié par 1,10.
b) Non : un enfant ne mesure pas le double de sa taille quand son âge double.
c) Oui : le prix est le nombre de litres multiplié par le prix d’un litre.
d) Oui : le périmètre vaut toujours le côté multiplié par 4.
e) Non : pour un côté de 2 cm l’aire est de 4 cm², pour un côté de 4 cm elle est de 16 cm² : elle n’est pas seulement doublée.
2 Compléter avec un coefficient ★★★
Le coefficient est \(8 \div 2 = 4\). On multiplie chaque nombre de la première ligne par 4 :
\(5 \times 4 = 20\) ; \(7 \times 4 = 28\) ; \(10 \times 4 = 40\).
| Ligne 1 | 2 | 5 | 7 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| Ligne 2 | 8 | 20 | 28 | 40 |
3 Quel tableau est de proportionnalité ? ★★★
Tableau 1 : \(6 \div 2 = 3\), \(15 \div 5 = 3\), \(27 \div 9 = 3\). Les quotients sont égaux : c’est un tableau de proportionnalité, de coefficient 3.
Tableau 2 : \(5 \div 2 = 2{,}5\) mais \(8 \div 5 = 1{,}6\). Les quotients sont différents : ce n’est pas un tableau de proportionnalité (on passe de la première à la seconde ligne en ajoutant 3, pas en multipliant).
4 Des carnets ★★★
Le prix est le nombre de carnets multiplié par 2,50.
2 carnets : \(2 \times 2{,}50 = 5\) € ; 4 carnets : \(4 \times 2{,}50 = 10\) € ; 10 carnets : \(10 \times 2{,}50 = 25\) €.
Le coefficient de proportionnalité est \(2{,}5\) (le prix d’un carnet en euros).
5 Billets de manège ★★★
Comme \(5 = 2 + 3\), on additionne les prix : \(5 + 7{,}50 = 12{,}50\) € (propriété additive).
Comme \(10 = 5 \times 2\), on double le prix de 5 billets : \(12{,}50 \times 2 = 25\) € (propriété multiplicative).
6 Pourcentages de tête ★★★
50 % de 64 : \(64 \div 2 = 32\).
10 % de 90 : \(90 \div 10 = 9\).
25 % de 48 : \(48 \div 4 = 12\).
75 % de 20 : 25 % vaut \(20 \div 4 = 5\), donc 75 % vaut \(3 \times 5 = 15\).
7 Plan de la chambre ★★★
1 cm sur le plan représente 100 cm, soit 1 m, dans la réalité.
Longueur : \(4 \times 100 = 400\) cm, soit 4 m.
Largeur : 3 m correspond à 300 cm, donc \(300 \div 100 = 3\) cm sur le plan.
8 Pommes de terre ★★★
Un kilogramme coûte \(7{,}50 \div 5 = 1{,}50\) €.
8 kg : \(8 \times 1{,}50 = 12\) €. 12 kg : \(12 \times 1{,}50 = 18\) €.
Réponse : 8 kg coûtent 12 € et 12 kg coûtent 18 €.
9 Doubler une recette ★★★
Le nombre de personnes est multiplié par \(10 \div 4 = 2{,}5\). Toutes les quantités sont donc multipliées par 2,5 :
farine : \(200 \times 2{,}5 = 500\) g ; sucre : \(120 \times 2{,}5 = 300\) g ; beurre : \(80 \times 2{,}5 = 200\) g ; œufs : \(2 \times 2{,}5 = 5\).
10 Vrai ou faux ? ★★★
a) Faux : la taille n’est pas proportionnelle à l’âge. Personne ne mesure 2,80 m à 20 ans ; on ne peut pas doubler la taille parce que l’âge double.
b) Vrai : on passe de 3 pains à 6 pains en multipliant par 2, donc on multiplie aussi le prix par 2 : \(4{,}50 \times 2 = 9\) €.
11 Soldes ★★★
Jean : 25 % de 60 € est \(60 \div 4 = 15\) €. Prix à payer : \(60 - 15 = 45\) €.
Jeu : 10 % de 40 € est \(40 \div 10 = 4\) €. Prix à payer : \(40 - 4 = 36\) €.
12 Sur la carte ★★★
1 cm sur la carte représente 50 000 cm, soit 500 m.
Distance réelle : \(7 \times 500 = 3\,500\) m, soit 3,5 km.
Randonnée : 4 km = 4 000 m et \(4\,000 \div 500 = 8\) cm sur la carte.
13 Vitesses ★★★
a) \(240 \div 2 = 120\) : la vitesse moyenne est de 120 km/h.
b) \(20 \times 3 = 60\) : il parcourt 60 km.
c) \(12 \div 4 = 3\) : il lui faut 3 h.
14 Tableau avec trous ★★★
Le coefficient se lit dans la colonne complète : \(10 \div 4 = 2{,}5\).
\(6 \times 2{,}5 = 15\) ; \(25 \div 2{,}5 = 10\) ; \(14 \times 2{,}5 = 35\).
| x | 4 | 6 | 10 | 14 |
|---|---|---|---|---|
| y | 10 | 15 | 25 | 35 |
Contrôle avec la propriété additive : \(4 + 6 = 10\) et \(10 + 15 = 25\). C’est cohérent.
15 Peinture pour un mur ★★★
3 L couvrent 24 m², donc 1 L couvre \(24 \div 3 = 8\) m².
Il faut \(100 \div 8 = 12{,}5\) L. Comme on ne peut acheter que des litres entiers, il faut 13 L.
16 Lire un graphique ★★★
a) Oui : les points A, B et C sont sur une droite qui passe par l’origine.
b) On lit A(2 ; 6) : \(6 \div 2 = 3\). Le coefficient est 3 : c’est le débit, 3 litres par minute.
c) En 3 min : \(3 \times 3 = 9\) L. En 7 min : \(7 \times 3 = 21\) L.
17 Deux formules de salle de sport ★★★
a)
| Séances | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|
| Prix A (€) | 16 | 32 | 40 | 48 | 64 |
| Prix B (€) | 28 | 36 | 40 | 44 | 52 |
b) La salle A : le prix est toujours le nombre de séances multiplié par 8. Pour la salle B, 0 séance coûterait déjà 20 € : le prix n’est pas proportionnel au nombre de séances.
c) Pour 5 séances les prix sont égaux (40 €). Dès 6 séances, B coûte 44 € contre 48 € pour A : B est moins chère à partir de 6 séances.
18 Plan du salon ★★★
1 cm sur le plan représente 200 cm, soit 2 m.
a) \(3{,}5 \times 2 = 7\) m et \(2{,}5 \times 2 = 5\) m.
b) \(7 \times 5 = 35\) m².
c) \(12 \div 2 = 6\) cm sur le plan.
19 Un sac de bonbons ★★★
Fraise : \(80 \div 4 = 20\). Menthe : \(80 \div 2 = 40\). Citron : \(80 \div 10 = 8\).
Cola : \(100 - 25 - 50 - 10 = 15\) %. Or 15 % = 10 % + 5 % ; 10 % vaut 8 et 5 % vaut 4, donc \(8 + 4 = 12\) bonbons.
Vérification : \(20 + 40 + 8 + 12 = 80\).
20 Vélo contre marche ★★★
Hugo : \(18 \div 12 = 1{,}5\) h, soit 1 h 30 min.
Inès : \(18 \div 4 = 4{,}5\) h, soit 4 h 30 min.
Différence : \(4{,}5 - 1{,}5 = 3\) h. Inès met 3 h de plus qu’Hugo.
