Nombres entiers et opérations : exercices corrigés de maths 6ème

1 Écrire en chiffres ★★★

a) Quatre millions : 4 ; trois cent six mille : 306 ; vingt : 020. On obtient \( 4\,306\,020 \).

b) Soixante-dix-huit mille : 78 ; neuf cent cinq : 905. On obtient \( 78\,905 \).

c) Douze millions : 12 ; cinq cent mille : 500 ; deux : 002. On obtient \( 12\,500\,002 \).

2 Écrire en lettres ★★★

a) Cinq millions soixante-dix mille trois cent huit.

b) Six cent vingt mille quinze.

c) Neuf millions mille (la classe des milliers ne contient que 001).

3 Chiffre ou nombre ? ★★★

Les chiffres, de gauche à droite : 7 millions, 3 centaines de mille, 8 dizaines de mille, 5 milliers, 4 centaines, 6 dizaines, 2 unités.

a) Le chiffre des centaines de mille est 3. b) Le chiffre des dizaines est 6. c) Le nombre de milliers est \( 7\,385 \). d) Le nombre de centaines est \( 73\,854 \).

4 Comparer et ranger ★★★

1) \( 45\,908 < 45\,980 \) (premier chiffre différent : 0 contre 8 aux dizaines). \( 1\,200\,000 > 999\,999 \) (sept chiffres contre six). \( 6\,070 > 6\,007 \) (aux dizaines, 7 contre 0).

2) Le plus petit est \( 8\,045 \), qui n’a que quatre chiffres. Parmi les nombres à cinq chiffres : \( 80\,054 < 80\,450 < 84\,050 \). Ordre croissant : \( 8\,045 < 80\,054 < 80\,450 < 84\,050 \).

5 Poser une addition et une soustraction ★★★

a) Unités : \( 6 + 5 = 11 \), j’écris 1, je retiens 1. Dizaines : \( 2 + 9 + 1 = 12 \), j’écris 2, je retiens 1. Centaines : \( 7 + 3 + 1 = 11 \), j’écris 1, je retiens 1. Milliers : \( 8 + 5 + 1 = 14 \), j’écris 4, je retiens 1. Dizaines de mille : \( 4 + 1 = 5 \). Résultat : \( 54\,121 \).

b) \( 70\,004 - 8\,659 = 61\,345 \). Vérification : \( 61\,345 + 8\,659 = 70\,004 \).

6 Multiplications faciles ★★★

a) \( 3\,600 \) ; b) \( 47 \) ; c) \( 52\,000 \) ; d) \( 800 \).

e) \( 6 \times 7 = 42 \), j’écris 2, je retiens 4 ; \( 4 \times 7 = 28 \), plus 4 : 32, j’écris 2, je retiens 3 ; \( 3 \times 7 = 21 \), plus 3 : 24. Donc \( 346 \times 7 = 2\,422 \).

7 Premiers calculs avec priorités ★★★

A \( = 7 + 15 = 22 \) (la multiplication d’abord).

B \( = 10 \times 5 = 50 \) (les parenthèses d’abord).

C \( = 20 - 3 = 17 \) (la division avant la soustraction).

D \( = 30 - 15 = 15 \).

8 Lire une droite graduée ★★★

Entre deux grands traits (100 unités), il y a 5 intervalles de 20 unités.

a) A se trouve après 100, au deuxième petit trait : \( 100 + 2 \times 20 = 140 \). B est après 200, au troisième petit trait : \( 200 + 3 \times 20 = 260 \). C est après 400, au deuxième petit trait : \( 400 + 2 imes 20 = 440 \).

b) \( 380 = 300 + 4 \times 20 \) : D se place au quatrième petit trait après 300.

9 Encadrer et arrondir ★★★

a) \( 48\,700 < 48\,726 < 48\,800 \).

b) Le chiffre des dizaines est 2 (inférieur à 5) : l’arrondi à la centaine est \( 48\,700 \).

c) Le chiffre des centaines est 7 (supérieur ou égal à 5) : on passe au millier supérieur, \( 49\,000 \).

d) Le chiffre des milliers est 8 : on passe à la dizaine de mille supérieure, \( 50\,000 \).

10 Le stade municipal ★★★

a) \( 18\,450 - 12\,786 = 5\,664 \). Il reste \( 5\,664 \) places libres samedi.

b) \( 15\,209 - 12\,786 = 2\,423 \). Il y a \( 2\,423 \) spectateurs de plus dimanche.

c) \( 12\,786 + 15\,209 = 27\,995 \). Au total, \( 27\,995 \) spectateurs sont venus.

11 Des paquets de farine ★★★

\( 407 \times 38 = 407 \times 8 + 407 \times 30 = 3\,256 + 12\,210 = 15\,466 \).

Le boulanger utilise \( 15\,466 \) g de farine, soit 15 kg et 466 g.

12 Une division euclidienne ★★★

Dans 58, il y a 6 fois 9 (\( 54 \)), il reste 4. On abaisse le 7 : dans 47, il y a 5 fois 9 (\( 45 \)), il reste 2. Quotient 65, reste 2.

Égalité : \( 587 = 9 \times 65 + 2 \). Vérification : \( 9 \times 65 = 585 \), puis \( 585 + 2 = 587 \), et \( 2 < 9 \).

13 La sortie scolaire ★★★

Division euclidienne : \( 250 = 48 \times 5 + 10 \). Cinq cars complets transportent \( 240 \) élèves, il reste 10 élèves. Il faut un sixième car.

Réponse : il faut commander 6 cars.

14 Vrai ou faux ? ★★★

a) Faux : la multiplication est prioritaire, \( 5 + 12 = 17 \). Le résultat 27 vient d’un calcul de gauche à droite, à tort.

b) Faux : de gauche à droite, \( 18 \div 3 = 6 \) puis \( 6 \times 2 = 12 \).

c) Vrai : \( 5 \times 2 = 10 \).

d) Vrai : \( 100 - 90 = 10 \).

15 Retrouver le dividende ★★★

a) \( a = 13 \times 24 + 9 = 312 + 9 = 321 \).

b) Le reste doit être strictement inférieur à 13 : le plus grand reste est 12.

c) \( 13 \times 24 + 12 = 312 + 12 = 324 \). Si on ajoute 1, on obtient \( 325 = 13 \times 25 \) et le quotient change.

16 L’imprimante 3D ★★★

a) \( 125 \times 8 \times 7 = 1\,000 \times 7 = 7\,000 \) pièces.

b) \( 7\,000 \div 48 \) : \( 48 \times 145 = 6\,960 \) et \( 7\,000 - 6\,960 = 40 \), avec \( 40 < 48 \). Donc \( 7\,000 = 48 \times 145 + 40 \).

On remplit 145 boîtes complètes et il reste 40 pièces.

17 Diviseurs de 36 ★★★

a) \( 36 = 1 \times 36 = 2 \times 18 = 3 \times 12 = 4 \times 9 = 6 \times 6 \). Les diviseurs de 36 sont 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 et 36.

b) \( 7 \times 8 = 56 \), \( 7 \times 9 = 63 \), \( 7 \times 10 = 70 \), \( 7 \times 11 = 77 \), \( 7 \times 12 = 84 \). Les multiples sont 56, 63, 70, 77 et 84.

c) Le nombre 12 a pour diviseurs 1, 2, 3, 4, 6 et 12 : six diviseurs. Les nombres plus petits en ont moins (par exemple 8 en a 4 et 10 en a 4). Le plus petit est 12.

18 Trouver le chiffre manquant ★★★

Divisible par 5 : \( x = 0 \) ou \( x = 5 \).

Divisible par 3 : la somme \( 5 + 2 + x = 7 + x \) doit être un multiple de 3. Pour \( x = 0 \) : 7, non. Pour \( x = 5 \) : 12, oui.

Le nombre est \( 525 \). Pour 9, la somme des chiffres est 12, qui n’est pas un multiple de 9 : 525 n’est pas divisible par 9.

19 Tableau de divisibilité ★★★

Nombre	par 2	par 3	par 4	par 5	par 9	par 10
\( 1\,260 \)	oui	oui	oui	oui	oui	oui
\( 3\,574 \)	oui	non	non	non	non	non
\( 4\,815 \)	non	oui	non	oui	oui	non
\( 9\,072 \)	oui	oui	oui	non	oui	non

Justifications : \( 1\,260 \) a pour somme des chiffres 9 et se termine par 60 (multiple de 4) et par 0. \( 3\,574 \) : somme 19, deux derniers chiffres 74 non multiple de 4. \( 4\,815 \) : somme 18, impair, se termine par 5. \( 9\,072 \) : somme 18, deux derniers chiffres 72 = 4 × 18.