Nombres décimaux : exercices corrigés de maths 6ème

1 Écrire en chiffres ★★★

1. \(5{,}3\).
2. \(12{,}69\).
3. Il n’y a pas de dixième : on écrit un zéro à cette position, \(4{,}05\).
4. Pas d’unité, pas de centième : \(0{,}702\).

2 Partie entière et partie décimale ★★★

\(56{,}082\) : entière \(56\), décimale \(0{,}082\). \(3{,}7\) : entière \(3\), décimale \(0{,}7\). \(0{,}45\) : entière \(0\), décimale \(0{,}45\). \(120{,}5\) : entière \(120\), décimale \(0{,}5\).

3 Le bon chiffre ★★★

Dans \(91{,}264\) : dizaines \(9\), unités \(1\), dixièmes \(2\), centièmes \(6\), millièmes \(4\).

Dans \(7{,}305\) : dixièmes \(3\), centièmes \(0\), millièmes \(5\).

4 Fractions décimales en décimaux ★★★

\(\dfrac{3}{10} = 0{,}3\) ; \(\dfrac{47}{100} = 0{,}47\) ; \(\dfrac{9}{100} = 0{,}09\) ; \(\dfrac{261}{10} = 26{,}1\) ; \(\dfrac{5}{1000} = 0{,}005\) ; \(\dfrac{1234}{1000} = 1{,}234\).

5 Décimaux en fractions décimales ★★★

\(0{,}7 = \dfrac{7}{10}\) ; \(0{,}81 = \dfrac{81}{100}\) ; \(0{,}05 = \dfrac{5}{100}\) ; \(3{,}2 = \dfrac{32}{10}\) ; \(0{,}019 = \dfrac{19}{1000}\).

6 Vrai ou faux ? ★★★

1. Vrai : on peut ajouter un zéro à la fin de la partie décimale.
2. Vrai : \(3{,}40 \gt 3{,}25\) car \(40 \gt 25\) centièmes.
3. Faux : \(2{,}07\) a 0 dixième, \(2{,}7\) en a 7 ; \(2{,}07 \lt 2{,}7\).
4. Vrai : zéro inutile à la fin.
5. Faux : \(0{,}3 = 0{,}30\) et \(0{,}30 \gt 0{,}03\).

7 Comparer avec <, > ou = ★★★

\(6{,}40 \gt 6{,}38\) ; \(0{,}90 \gt 0{,}89\) ; \(12{,}50 = 12{,}5\) ; \(7{,}08 \lt 7{,}10\) ; \(3{,}999 \lt 4{,}000\).

8 Lire une droite graduée ★★★

Chaque petit intervalle vaut \(0{,}1\). \(A\) est 2 intervalles après \(4\) : \(4{,}2\). \(B\) est 6 intervalles après \(4\) : \(4{,}6\). \(C\) est 1 intervalle avant \(5\) : \(4{,}9\).

9 Ranger dans l’ordre croissant ★★★

Avec trois chiffres après la virgule : \(7{,}250\) ; \(7{,}500\) ; \(7{,}052\) ; \(7{,}205\) ; \(7{,}520\). Donc \(7{,}052 \lt 7{,}205 \lt 7{,}25 \lt 7{,}5 \lt 7{,}52\).

10 Ranger dans l’ordre décroissant ★★★

Avec trois chiffres : \(0{,}800\) ; \(0{,}080\) ; \(0{,}880\) ; \(0{,}808\) ; \(0{,}088\). Donc \(0{,}88 \gt 0{,}808 \gt 0{,}8 \gt 0{,}088 \gt 0{,}08\).

11 Le sprint ★★★

Le plus rapide est celui qui a le temps le plus petit. Avec trois chiffres : \(12{,}480\) ; \(12{,}500\) ; \(12{,}390\) ; \(12{,}405\). Ordre croissant : \(12{,}39 \lt 12{,}405 \lt 12{,}48 \lt 12{,}5\).

Classement : Inès, Tom, Léa, puis Hugo.

12 Un zoom à lire ★★★

Chaque petit intervalle vaut \(0{,}01\) : \(P\) a pour abscisse \(2{,}32\), \(Q\) \(2{,}36\) et \(R\) \(2{,}38\).

Ordre décroissant : \(2{,}38 \gt 2{,}36 \gt 2{,}32\), soit \(R\), \(Q\), \(P\).

13 Décompositions ★★★

1. \(6{,}305 = 6 + \dfrac{3}{10} + \dfrac{5}{1000}\) (le chiffre des centièmes est \(0\)).
2. \(8{,}249\).
3. \(47{,}06\) (0 dixième).
4. \(0{,}35\).

14 Intercaler ★★★

Plusieurs réponses sont possibles, par exemple :

a) \(1{,}4 \lt 1{,}45 \lt 1{,}5\) ; b) \(0{,}07 \lt 0{,}075 \lt 0{,}08\) ; c) \(9 \lt 9{,}05 \lt 9{,}1\).

15 Encadrements ★★★

À l’unité : \(27 \lt 27{,}846 \lt 28\) ; au dixième : \(27{,}8 \lt 27{,}846 \lt 27{,}9\) ; au centième : \(27{,}84 \lt 27{,}846 \lt 27{,}85\).

Arrondis : à l’unité \(28\) (dixièmes : 8) ; au dixième \(27{,}8\) (centièmes : 4) ; au centième \(27{,}85\) (millièmes : 6).

16 Arrondis ★★★

a) Le chiffre suivant est \(5\) : \(64{,}4\). b) Le chiffre suivant est \(6\) : \(1{,}00\) (le 6 fait monter le 9, et \(0{,}99\) devient \(1{,}00\)). c) Le chiffre suivant est \(4\) : \(15{,}0\). d) Les dixièmes valent \(9\) : \(100\).

17 Un ruban d’un mètre ★★★

1 m = 100 cm = 1 000 mm. a) \(\dfrac{37}{100} = 0{,}37\) m. b) \(\dfrac{5}{100} = 0{,}05\) m. c) \(\dfrac{130}{100} = 1{,}3\) m. d) \(\dfrac{8}{1000} = 0{,}008\) m.

18 Fractions à ranger ★★★

On écrit chaque fraction en nombre décimal : \(0{,}35\) ; \(0{,}3\) ; \(0{,}304\) ; \(0{,}4\). Avec trois chiffres : \(0{,}350\) ; \(0{,}300\) ; \(0{,}304\) ; \(0{,}400\).

\(\dfrac{3}{10} \lt \dfrac{304}{1000} \lt \dfrac{35}{100} \lt \dfrac{4}{10}\).

19 Nombres mystères ★★★

a) Centièmes : \(2 + 5 = 7\) ; millièmes : \(7 - 2 = 5\). Le nombre est \(25{,}475\).

b) Le plus grand place le plus grand chiffre aux dixièmes : \(4{,}851\). Le plus petit : \(4{,}158\).

20 Les bocaux ★★★

Avec trois chiffres : \(0{,}500\) ; \(0{,}450\) ; \(0{,}505\) ; \(0{,}055\). Le plus rempli est le bocal de \(0{,}505\) L.

Ordre croissant : \(0{,}055 \lt 0{,}45 \lt 0{,}5 \lt 0{,}505\).

21 L’erreur de Samir ★★★

Samir compare les parties décimales comme deux nombres entiers, alors que \(3{,}2\) s’écrit \(3{,}20\) (20 centièmes). Il faut comparer \(3{,}15\) et \(3{,}20\) : \(15 \lt 20\) centièmes, donc \(3{,}15 \lt 3{,}2\).

De même, \(2{,}4 = 2{,}40 \gt 2{,}35\).

22 Combien de décimaux ? ★★★

a) \(3{,}1\) ; \(3{,}2\) ; … ; \(3{,}9\) : il y en a \(9\).

b) \(3{,}11\) ; \(3{,}12\) ; … ; \(3{,}19\) : il y en a \(9\).

c) Oui : on peut ajouter des chiffres, par exemple \(3{,}155\) ou \(3{,}1501\) : il y en a une infinité.

23 Le milieu ★★★

De \(7{,}3\) à \(7{,}8\) il y a \(8 - 3 = 5\) intervalles. Le milieu est à \(2{,}5\) intervalles de \(A\), soit \(0{,}25\) : abscisse \(7{,}3 + 0{,}25 = 7{,}55\).

24 Départager les athlètes ★★★

a) \(9{,}83 \approx 9{,}8\) ; \(9{,}79 \approx 9{,}8\) ; \(9{,}85 \approx 9{,}9\). Deux athlètes ont le même arrondi : on ne peut pas les départager.

b) \(9{,}79 \lt 9{,}83 \lt 9{,}85\) : le plus rapide est celui qui a couru en \(9{,}79\) s.