Angles : exercices de maths 6ème

1 Vocabulaire d’un angle ★★★

Observe la figure.

1. Quel est le sommet de l’angle ?
2. Quels sont ses deux côtés ?
3. Écris le nom de l’angle de deux façons différentes.

2 Droit, aigu, obtus ou plat ? ★★★

Donne la nature de chaque angle d’après sa mesure : \(90^\circ\) ; \(35^\circ\) ; \(180^\circ\) ; \(143^\circ\) ; \(89^\circ\) ; \(91^\circ\).

3 Lire sur le rapporteur ★★★

Le côté \([Ox)\) est sur le zéro de l’échelle extérieure.

1. Quelle est la mesure de l’angle \(\widehat{xOy}\) ?
2. Quel autre nombre lit-on sur l’échelle intérieure ? Pourquoi ne faut-il pas le choisir ?

4 Vrai ou faux ? ★★★

Dis si chaque phrase est vraie ou fausse.

1. Un angle droit mesure \(90^\circ\).
2. Un angle obtus est plus petit qu’un angle droit.
3. Les côtés d’un angle plat sont dans le prolongement l’un de l’autre.
4. Un angle de \(89^\circ\) est obtus.

5 Les aiguilles de l’horloge ★★★

Sur une horloge, l’angle plat entre le \(12\) et le \(6\) est partagé en \(6\) angles égaux (un par heure). Les aiguilles sont placées sur les heures pile.

1. Quelle est la mesure de l’angle entre deux heures consécutives ?
2. Quel angle forment les aiguilles à \(3\) h ? à \(6\) h ? à \(1\) h ?

6 Quatre angles à classer ★★★

1. Donne la nature de chacun des angles \(A\), \(B\), \(C\) et \(D\).
2. Range-les du plus petit au plus grand.

7 Nommer un angle ★★★

Les points \(R\), \(S\) et \(T\) ne sont pas alignés.

1. Écris de deux façons l’angle de sommet \(S\) dont les côtés passent par \(R\) et par \(T\).
2. Quel est le sommet de l’angle \(\widehat{TRS}\) ?
3. Les angles \(\widehat{RST}\) et \(\widehat{RTS}\) sont-ils le même angle ?

8 Construire deux angles ★★★

Avec ton rapporteur, construis :

1. un angle \(\widehat{AOB}\) de \(50^\circ\) ;
2. un angle \(\widehat{COD}\) de \(130^\circ\).

Donne la nature de chaque angle.

9 Du plus petit au plus grand ★★★

Range dans l’ordre croissant ces angles : \(47^\circ\) ; \(74^\circ\) ; \(38^\circ\) ; \(90^\circ\) ; \(105^\circ\) ; \(18^\circ\). Indique ensuite lequel est droit, lequel est obtus et combien sont aigus.

10 Quel est le plus grand ? ★★★

Sur la figure, l’angle ① a de longs côtés et l’angle ② de petits côtés.

1. Mesure chacun des deux angles avec ton rapporteur.
2. Quel est le plus grand ? Léo dit : « C’est l’angle ① car ses côtés sont plus longs. » A-t-il raison ?

11 Angle droit et angle plat coupés ★★★

1. L’angle droit \(\widehat{AOC}\) est partagé par la demi-droite \([OB)\) en deux angles adjacents. On sait que \(\widehat{AOB} = 37^\circ\). Calcule \(\widehat{BOC}\).
2. L’angle plat \(\widehat{DOF}\) est partagé par \([OE)\). On sait que \(\widehat{DOE} = 112^\circ\). Calcule \(\widehat{EOF}\).
3. Donne la nature des angles obtenus.

12 Calculs avec la bissectrice ★★★

1. La demi-droite \([Oz)\) est la bissectrice de l’angle \(\widehat{xOy} = 76^\circ\). Calcule \(\widehat{xOz}\).
2. La demi-droite \([Nt)\) est la bissectrice de \(\widehat{mNp}\) et \(\widehat{mNt} = 29^\circ\). Calcule \(\widehat{mNp}\).
3. On trace la bissectrice d’un angle plat. Quelle est la mesure de chacun des deux angles obtenus ? Quelle est leur nature ?

13 Attention à l’échelle ! ★★★

Le côté \([Ox)\) est placé sur le zéro de l’échelle intérieure, à gauche. Le côté \([Oy)\) passe sur le \(55\) de l’échelle extérieure.

1. Quel nombre lit-on sur l’échelle intérieure en face de \([Oy)\) ?
2. Quelle est la mesure de \(\widehat{xOy}\) ? Justifie, puis donne la nature de l’angle.

14 L’écran de l’ordinateur ★★★

L’écran d’un ordinateur portable est ouvert à \(115^\circ\) par rapport au clavier.

1. Quelle est la nature de cet angle ?
2. Tim referme l’écran de \(40^\circ\). Quelle est la nouvelle mesure ? Quelle est sa nature ?
3. Il voudrait un angle droit : de combien doit-il refermer l’écran à partir de \(115^\circ\) ?

15 La rose des vents ★★★

Une boussole indique huit directions : Nord, Nord-Est, Est, Sud-Est, Sud, Sud-Ouest, Ouest, Nord-Ouest. Deux directions voisines forment toujours le même angle, et l’angle entre le Nord et l’Est est un angle droit.

1. Quelle est la mesure de l’angle entre deux directions voisines ?
2. Donne l’angle (le plus petit) entre le Nord-Est et le Sud, puis entre le Sud-Ouest et le Nord-Ouest.
3. Quelle est la nature de l’angle entre le Nord et le Sud ?

16 Bissectrice à construire ★★★

Construis un angle \(\widehat{xOy}\) de \(84^\circ\). Trace sa bissectrice \([Oz)\) en justifiant le calcul que tu fais, puis mesure \(\widehat{zOy}\) pour contrôler. Code ta figure.

17 Trois angles sur une droite ★★★

Les points \(D\), \(O\) et \(A\) sont alignés. Sur la figure, \(\widehat{COB} = 80^\circ\) et \(\widehat{BOA} = 35^\circ\).

1. Calcule \(\widehat{DOC}\).
2. Calcule \(\widehat{DOB}\) puis \(\widehat{COA}\).
3. Quelle est la nature de chacun de ces cinq angles ?

18 Vrai ou faux, justifie ★★★

Dis si chaque affirmation est vraie ou fausse, et justifie ta réponse.

1. Si deux angles ont la même mesure, leurs côtés ont la même longueur.
2. La bissectrice d’un angle droit forme deux angles de \(45^\circ\).
3. Deux angles aigus adjacents peuvent former un angle obtus.
4. La bissectrice d’un angle obtus peut former deux angles obtus.

19 La demi-pizza ★★★

Une demi-pizza a la forme d’un demi-disque : au centre, les deux bords droits forment un angle plat. On la coupe en \(6\) parts égales.

1. Quel angle forme chaque part au centre ?
2. Tom mange \(2\) parts, Léa en mange \(3\). Donne l’angle formé par les parts de Tom, puis par celles de Léa, et leur nature.
3. Quel angle forme la part restante ?

20 Le bras du robot ★★★

Un robot a un bras posé à l’horizontale, à \(0^\circ\). Il le lève de \(65^\circ\), puis de \(40^\circ\) de plus.

1. Quel angle le bras forme-t-il alors avec l’horizontale ? Quelle est sa nature ?
2. De combien doit-il encore tourner pour que le bras forme un angle plat avec sa position de départ ?
3. Depuis la position de la question a, de combien doit-il revenir en arrière pour que le bras soit à la verticale (angle droit avec l’horizontale) ?

21 Bissectrices en cascade ★★★

L’angle \(\widehat{AOB}\) est droit. La demi-droite \([OC)\) est la bissectrice de \(\widehat{AOB}\). La demi-droite \([OD)\) est la bissectrice de \(\widehat{AOC}\), et \([OE)\) est la bissectrice de \(\widehat{AOD}\).

1. Calcule \(\widehat{AOC}\), \(\widehat{AOD}\) puis \(\widehat{AOE}\).
2. Calcule \(\widehat{DOB}\).